Question

如圖，反比例函數(shù)y₁=

k

x

的圖象和一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象交于A（3，4）、B（-6，n）．
（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，寫出當(dāng)x為何值時(shí)y₁＞y₂？
（3）C、D分別是反比例函數(shù)y₁=

k

x

第一、三象限的兩個(gè)分支上的點(diǎn)，且以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．請直接寫出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得k的值，則B的坐標(biāo)可求得，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象可以直接寫出，即對于同一個(gè)x的值，反比例函數(shù)圖象在上邊的部分，對應(yīng)的x的范圍；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，以及對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可直接寫出．

解答：解：（1）把A（3，4）代入反比例函數(shù)y₁=

k

x

得：k=12，
則y₁=

12

x

，
把x=-6代入y₁=

12

x

得y=-2，
則B的坐標(biāo)是（-6，-2），
根據(jù)題意得：

3a+b=4 -6a+b=-2

，
解得：

a= 2 3 b=2

，
則依次函數(shù)的解析式是：y₂=

2

3

x+2；
  
（2）根據(jù)圖象可得：0＜x＜3或x＜-6；

（3）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則平行四邊形的對角線的交點(diǎn)是原點(diǎn)O時(shí)，C與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則C的坐標(biāo)是（6，2），
同理D的坐標(biāo)是（-3，-4）．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，以及對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確理解反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)是關(guān)鍵．