Question

將自然數(shù)N接寫在每一個自然數(shù)的右面（例如，將2接寫在35的右面得352），如果得到的新數(shù)都能被N整除，則N稱為魔術數(shù)．在小于130的自然數(shù)中，魔術數(shù)的個數(shù)是多少？

Answer 1

考點：數(shù)的整除性

專題：

分析：設魔術數(shù)為k位數(shù)，P為一自然數(shù)，PN=P×10^k+N，從而根據(jù)題意得出N整除PN，N整除10^k，然后討論k的取值即可．

解答：解：設魔術數(shù)為k位數(shù)，P為一自然數(shù)，PN=P×10^k+N，
又N整除PN，可得N整除10^k，
當k=1時，N=1，2，5；
當k=2時，N=10，20，25，50；
當k=3時，N=100，125．
綜上可得共9個．
故魔術數(shù)的個數(shù)是9．

點評：本題考查數(shù)的整除的知識，難度較大，關鍵是設出魔術數(shù)的位數(shù)，這一點是比較難想到的．