如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC與y軸相交于點M，且M是BC的中點，A、B、D三點的坐標分別是A（），B（），D（3，0）．連接DM，并把線段DM沿DA方向平移到ON．若拋物線經(jīng)過點D、M、N．
（1）求拋物線的解析式．
（2）拋物線上是否存在點P，使得PA=PC，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設拋物線與x軸的另一個交點為E，點Q是拋物線的對稱軸上的一個動點，當點Q在什么位置時有|QE-QC|最大？并求出最大值．
解：（1）∵BC∥AD，B（-1，2），M是BC與x軸的交點，∴M（0，2），
∵DM∥ON，D（3，0），∴N（-3，2），則，解得，∴；
（2）連接AC交y軸與G，∵M是BC的中點，∴AO=BM=MC，AB=BC=2，∴AG=GC，即G（0，1），
∵∠ABC=90°，∴BG⊥AC，即BG是AC的垂直平分線，要使PA=PC，即點P在AC的垂直平分線上，故P在直線BG上，
∴點P為直線BG與拋物線的交點，
設直線BG的解析式為，則，解得，∴，
∴，解得，，
∴點P（）或P（），
（3）∵，∴對稱軸，
令，解得，，∴E（，0），
故E、D關于直線對稱，∴QE=QD，∴|QE-QC|=|QD-QC|，
要使|QE-QC|最大，則延長DC與相交于點Q，即點Q為直線DC與直線的交點，
由于M為BC的中點，∴C（1，2），設直線CD的解析式為y=kx+b，
則，解得，∴，
當時，，
故當Q在（）的位置時，|QE-QC|最大，
過點C作CF⊥x軸，垂足為F，則CD=．
解析:
略
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=
9x
的圖象在第一象限相精英家教網(wǎng)交于點A，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關系式．

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5、如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（-2，0）和（2，0）．月牙①繞點B順時針旋轉90°得到月牙②，則點A的對應點A′的坐標為（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關于點A，B，C作循環(huán)對稱跳動，即第一次從點P跳到關于點A的對稱點M處，第二次從點M跳到關于點B的對稱點N處，第三次從點N跳到關于點C的對稱點處，…如此下去．
（1）在圖中標出點M，N的位置，并分別寫出點M，N的坐標：
 
．
（2）請你依次連接M、N和第三次跳后的點，組成一個封閉的圖形，并計算這個圖形的面積；
（3）猜想一下，經(jīng)過第2009次跳動之后，棋子將落到什么位置．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，有一組對角線長分別為1，2，3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，其對角線OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），依上述排列方式，對角線長為n的第n個正方形的頂點An的坐標為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）兩點，拋物線與y軸交點為C，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接精英家教網(wǎng)BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P'，請直接寫出P'點坐標，并判斷點P'是否在該拋物線上．

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