Question

【題目】如圖四邊形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P為AB邊上的一動點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，則對角線PQ的長的最小值是（　　）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點Q作QH⊥BC，交BC的延長線于H，如圖，根據(jù)AAS易證得Rt△ADP≌Rt△HCQ，可得AD＝HC，進而可求得BH的長，則可得當PQ⊥AB時，PQ的長最小，即為BH的長．

解：過點Q作QH⊥BC，交BC的延長線于H，如圖，

∵AD∥BC，

∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP+∠PDC＝∠DCQ+∠QCH，

∵PD∥CQ，

∴∠PDC＝∠DCQ，

∴∠ADP＝∠QCH，

又∵PD＝CQ，∠A=∠CHQ=90°，

∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS），

∴AD＝HC，

∵AD＝1，BC＝3，

∴BH＝4，

∴當PQ⊥AB時，PQ的長最小，即為4．

故選：B．