【題目】如圖，中，和分別平分和的外角，一動點在上運動，過點作的平行線與和的角平分線分別交于點和點．

求證：當點運動到什么位置時，四邊形為矩形，說明理由；

在第題的基礎(chǔ)上，當滿足什么條件時，四邊形為正方形，說明理由．

【答案】（1）當點運動到的中點位置時，四邊形為矩形；理由見解析；（2）當時，四邊形為正方形，理由見解析

【解析】

（1）利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出OE=OF，即可得出結(jié)論；
（2）證出EF⊥AC，即可得出結(jié)論．

證明：當點運動到的中點位置時，四邊形為矩形；理由如下：

∵為中點，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

同理可證，，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

又∵，，

∴，

∴四邊形為矩形；

解：當時，四邊形為正方形；

理由如下：∵，，

∴，

∴，

∵四邊形為矩形，

∴四邊形為正方形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 為 AB 邊上一點．如下結(jié)論：

①△ACE≌△BCD； ②△ADE 是直角三角形； ③AD2+BD2=2CD2； ④AE=AC， 其中正確的結(jié)論有（　 �。�

A.①③④B.①②③C.①②D.①③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC與△DEC是兩個大小不同的等腰直角三角形．

（1）如圖①所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖②所示，連接DB，將線段DB繞D點順時針旋轉(zhuǎn)90°到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校八年級共有300位學生.為了解該年級學生地理、生物兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60位學生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理和分析，下面給出了部分信息.

信息1：如圖是地理課程成績的條形統(tǒng)計圖 (數(shù)據(jù)分成6組:第一組40≤＜50；第二組50≤＜60；第三組60≤＜70；第四組70≤＜80；第五組80≤＜90；第六組90≤≤100):

信息2：地理課程測試在第四組70≤＜80的成績是:

70 71 71 71 73 73 75 75 76.5 76.5 78 78 79 79.5

信息3：地理、生物兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:

課程

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

地理

73.8

83.5

生物

72.2

70

82

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)所抽取的60位學生地理課程成績的中位數(shù)落在第幾組？寫出這60位學生地理課程測試成績的中位數(shù)；

(2)在此次測試中，某學生的地理課程成績?yōu)?/span>75分，生物課程成績?yōu)?/span>71分，該生成績排名更靠前的課程是地理還是生物？說明理由；

(3)假設(shè)該年級學生都參加此次測試，估計地理課程成績超過73.8分的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=12，AB=10，則AE的長為（ ）

A．16 B．15 C．14 D．13

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC≌△EDC．
（1）若DE∥BC（如圖1），判斷△ABC的形狀并說明理由．
（2）連結(jié)BE，交AC于F，點H是CE上的點，且CH=CF，連結(jié)DH交BE于K（如圖2）．求證：∠DKF=∠ACB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學生創(chuàng)業(yè)團隊抓住商機，購進一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他費用80元．

（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為多少元？

（3）設(shè)每天的利潤為w元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題解決：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點B，以AB為腰在第二象限作等腰直角，，點A、B的坐標分別為A______、B______．

求中點C的坐標．小明同學為了解決這個問題，提出了以下想法：過點C向x軸作垂線交x軸于點請你借助小明的思路，求出點C的坐標；

類比探究：數(shù)學老師表揚了小明同學的方法，然后提出了一個新的問題，如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點A坐標，點B坐標，過點B作x軸垂線l，點P是l上一動點，點D是在一次函數(shù)圖象上一動點，若是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點D與點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,各地采用價格調(diào)控手段達到節(jié)約用水的目的,某市規(guī)定如下用水收費標準:每戶每月的用水量不超過6立方米時,水費按每立方米a元收費,超過6立方米時,不超過的部分每立方米仍按a元收費,超過的部分每立方米按c元收費,該市某戶今年9、10月份的用水量和所交水費如下表所示:

設(shè)某戶每月用水量x(立方米),應交水費y(元)

(1)a= ,c=

(2)當x≤6,x≥6時,分別求出y于x的函數(shù)關(guān)系式

(3)若該戶11月份用水量為8立方米,求該戶11 月份水費是多少元?

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