【題目】如圖,ABC CDE 都是等腰直角三角形,∠ACB=ECD=90°D AB 邊上一點(diǎn).如下結(jié)論:

ACEBCD; ADE 是直角三角形; AD2+BD2=2CD2; AE=AC, 其中正確的結(jié)論有(  。

A.①③④B.①②③C.①②D.①③

【答案】B

【解析】

ABC CDE是等腰直角三角形,則BC=AC,CE=CD,由∠ACB=ECD=90°,得到∠ACE=BCD,則ACEBCD;則∠CAE=B=45°,則得到∠EAD=90°;由AE=BD,則AD2+BD2= AD2+AE2=ED2,由ED2=CD2+CE2=2CD2;無(wú)法證明AE=AC,即可得到答案.

解:∵ABC CDE是等腰直角三角形,

BC=ACCE=CD,∠B=CAB=45°,

∵∠ACB=ECD=90°

∴∠ACE+ACD=BCD+ACD=90°,

∴∠ACE=BCD,

ACEBCD;故①正確;

∴∠CAE=B=45°,

∴∠CAE+CAB=90°,

∴∠EAD=90°,

ADE是直角三角形;故②正確;

在直角三角形ADE中,AD2+AE2=ED2,

ACE≌△BCD,

AE=BD,

AD2+BD2= ED2,

ED2=CD2+CE2=2CD2,

AD2+BD2=2CD2;故③正確;

無(wú)法正確AE=AC;故④錯(cuò)誤;

∴正確的有:①②③;

故選擇:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,已知點(diǎn)A(2,2),把點(diǎn)A先向左平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B;把點(diǎn)B先向右平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C.

(1)在圖中畫出△ABC,并直接寫出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo):B( ),C( ).

(2)求△ABC的面積.

(3)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合,然后它的對(duì)角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對(duì)邊上,這個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形,如圖,在△CFE中,CF=6,CE=12,FCE=45°,以點(diǎn)C為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作AD,再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心,大于AD長(zhǎng)為半徑做弧,交EF于點(diǎn)B,ABCD.

(1)求證:四邊形ACDB為△CFE的親密菱形;

(2)求四邊形ACDB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A3,0、B1,0兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C0,3,點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D

1求D點(diǎn)坐標(biāo);

2求二次函數(shù)的解析式;

3根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程:

方程① ;

方程②:x2+(2k+1)x﹣2k﹣3=0.

(1)若方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求:k

(2)若方程①和②只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,請(qǐng)說(shuō)明此時(shí)哪個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

(3)若方程①和②有一個(gè)公共根a,求代數(shù)式(a2+4a﹣2)k+3a2+5a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°

1)尺規(guī)作圖:作AC的垂直平分線,垂足為E,交AB于點(diǎn)D.(不寫作法,保留作圖痕跡,不證明)

2)連結(jié)CD,求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn),我們可以分別OAOB在截取點(diǎn)M、N,使OM=ON,連結(jié)PM、PN,就可得到.

1)請(qǐng)你在圖①中,根據(jù)題意,畫出上面敘述的全等三角形,并加以證明.

2)請(qǐng)你參考(1)中的作全等三角形的方法,解答下列問(wèn)題:

(Ⅰ)如圖②,在△ABC中,∠ACB是直角,B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷并寫出FEFD之間的數(shù)量關(guān)系.

(Ⅱ)如圖③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它條件不變,請(qǐng)問(wèn),你在(Ⅰ)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班在元旦游戲活動(dòng)中,有一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,規(guī)則如下:不透明的盒子內(nèi)有4個(gè)除顏色外完全相同的球,其中有2個(gè)紅球,2個(gè)白球,搖勻后讓同學(xué)們?nèi)ズ凶觾?nèi)摸球,摸到紅球的就獲獎(jiǎng),摸到白球的不獲獎(jiǎng).

(1)現(xiàn)小穎有一次摸球機(jī)會(huì),她從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,求小穎獲獎(jiǎng)的概率;

(2)如果小穎、小明都有兩次摸球的機(jī)會(huì),小穎先摸出1個(gè)球,放回后再摸出1個(gè)球;小明同時(shí)摸出2個(gè)球;他們摸出的2個(gè)球中只要有紅球就獲獎(jiǎng),他們獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)相等嗎?請(qǐng)用樹狀圖(或列表)的方法說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,中,分別平分的外角,一動(dòng)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)的平行線與的角平分線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)

求證:當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形為矩形,說(shuō)明理由;

在第題的基礎(chǔ)上,當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形為正方形,說(shuō)明理由.

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