【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:
已知:△OAB.
求作:⊙O,使⊙O與△OAB的邊AB相切.
小明的作法如下:
如圖,①取線段OB的中點(diǎn)M;以M為圓心,MO為半徑作⊙M,與邊AB交于點(diǎn)C;
②以O為圓心,OC為半徑作⊙O;
所以,⊙O就是所求作的圓.
請(qǐng)回答:這樣做的依據(jù)是__________________________________________________.
【答案】圓的定義,直徑的定義,直徑所對(duì)的圓周角為90°,到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
【解析】∵要作出線段OB的中點(diǎn)M,
∴需作線段OB的垂直平分線,交OB于點(diǎn)M,
∴OM=MB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等);
∵以M為圓心,MO為半徑作⊙M(圓的定義),
∴OB是⊙M的直徑(直徑定義),
∴∠OCB=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角),
又∵是以O為圓心,OC為半徑作的⊙O(圓的定義),
∴AB經(jīng)過OC,且AB⊥OC,
∴AB是⊙O的切線(經(jīng)過半徑的外端,并垂直于這條半徑的直線是圓的切線).
綜上可知:本題的作圖依據(jù)是:圓的定義,直徑的定義,直徑所對(duì)的圓周角為90°,到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,在銳角△ABC中,CE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)D在邊AC上,聯(lián)結(jié)BD交CE于點(diǎn)F,且EF·FC=FB·DF.
(1)求證:BD⊥AC;
(2)聯(lián)結(jié)AF,求證:AF·BE=BC·EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣在實(shí)施“村村通”工程中,決定在A、B兩村之間修筑一條公路,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從A、B兩村同時(shí)相向開始修筑.施工期間,乙隊(duì)因另有任務(wù)提前離開,余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成,直到道路修通.下圖是甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)所修道路的長(zhǎng)度y(米)與修筑時(shí)間x(天)之間的函數(shù)圖像,請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息,求該公路的總長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將某點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這個(gè)點(diǎn)的“互換點(diǎn)”,如(-3,5)與(5,-3)是一對(duì)“互換點(diǎn)”.
(1)以O為圓心,半徑為5的圓上有無數(shù)對(duì)“互換點(diǎn)”,請(qǐng)寫出一對(duì)符合條件的“互換點(diǎn)”;
(2)點(diǎn)M,N是一對(duì)“互換點(diǎn)”,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n),且(m>n),⊙P經(jīng)過點(diǎn)M,N.
①點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,0),求圓心P所在直線的表達(dá)式;
②⊙P的半徑為5,求m-n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有30箱蘋果,以每箱20千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)質(zhì)量的差 (單位:千克) | 1 | 2 | |||
箱數(shù) | 2 | 6 | 10 | 8 | 4 |
(1)這30箱蘋果中,最重的一箱比最輕的一箱重多少千克?
(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,這30箱蘋果總計(jì)超過或不足多少千克?
(3)若蘋果每千克售價(jià)6元,則出售這30箱蘋果可賣多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織部分學(xué)參加安全知識(shí)競(jìng)賽,并將成績(jī)整理后繪制成直方圖,圖中從左至右前四組的百分比分別是4%,12%,40%,28%,第五組的頻數(shù)是8.則:①參加本次競(jìng)賽的學(xué)生共有100人;②第五組的百分比為16%;③成績(jī)?cè)?/span>70-80分的人數(shù)最多;④80分以上的學(xué)生有14名;其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,BD是一條對(duì)角線,∠DBC=30°,∠DBA=45°,∠C=70°.若DC=a,AB=b, 請(qǐng)寫出求tan∠ADB的思路.(不用寫出計(jì)算結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180°,△ABC不動(dòng),△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),連接BE,CD,F(xiàn)為BE的中點(diǎn),連接AF.
(1)如圖①,當(dāng)∠BAE=90°時(shí),求證:CD=2AF;
(2)當(dāng)∠BAE≠90°時(shí),(1)的結(jié)論是否成立?請(qǐng)結(jié)合圖②說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,陰影部分是邊長(zhǎng)是的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是的小正方形后所得到的圖形,將陰影部分通過割、拼,形成新的圖形,給出下列3幅圖割拼方法中,其中能夠驗(yàn)證平方差公式有___________(填序號(hào))
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