如圖1,△ABC是等邊三角形,D點(diǎn)是AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且BD=DE.
(1)求證:AD=CE;
(2)若點(diǎn)D不是AC的中點(diǎn),其他條件不變,如圖2,(1)中的結(jié)論是否依然成立?若成立請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
作業(yè)寶

(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠CB=60°,AB=AC=BC,
∵D為AC中點(diǎn),
∴∠DBC=30°,AD=DC,
∵BD=DE,
∴∠E=∠DBC=30°
∵∠ACB=∠E+∠CDE,
∴∠CDE=30°=∠E,
∴CD=CE,
∵AD=DC,
∴AD=CE;

(2)成立,
證明:過(guò)D作DF∥BC,交AB于F,
則∠ADF=∠ACB=60°,
∵∠A=60°,
∴△AFD是等邊三角形,
∴AD=DF=AF,∠AFD=60°,
∴∠BFD=∠DCE=180°-60°=120°,
∵DF∥BC,
∴∠FDB=∠DBE=∠E,
在△BFD和△DCE中

∴△BFD≌△DCE,
∴CE=DF=AD,
即AD=CE.
分析:(1)求出∠E=∠CDE,推出CD=CE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD=DC,即可得出答案;
(2)過(guò)D作DF∥BC,交AB于F,證△BFD≌△DCE,推出DF=CE,證△ADF是等邊三角形,推出AD=DF,即可得出答案.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形性質(zhì)和判定,等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用,題目比較典型,是一道比較好的題目.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

24、(1)如圖1,△ABC是等邊三角形,D是BC邊上一點(diǎn),CF平分∠ACG,E是CF上一點(diǎn),若∠ADE=60°求證:DA=DE
(2)如圖2,四邊形ABCD是正方形,M為AB上的一點(diǎn),BF平分∠CBG,E是BF上一點(diǎn),若DM⊥ME,與(1)中類(lèi)似的結(jié)論是什么?(不必證明)
(3)在(2)若將DM⊥ME換為MD=ME,能不能證明DM⊥ME?說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

23、已知△ABC,分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF.
(1)如圖,當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí),請(qǐng)你寫(xiě)出滿(mǎn)足圖中條件,四個(gè)成立的結(jié)論;
(2)如圖,當(dāng)△ABC中只有∠ACB=60°時(shí),請(qǐng)你證明S△ABC與S△ABD的和等于S△BCE與S△ACF的和.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•鞍山一模)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡)
(1)如圖1,△ABC是等邊三角形,過(guò)點(diǎn)A作出BC邊上的高;
(2)如圖2,△ABC為任意三角形,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D;
(3)如圖3,現(xiàn)在有一塊直角三角形鋼板,∠ABC=90°,AC=10,AB=6,工人師傅想用它裁出面積最大的△ABP,且∠APB=60°,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出符合要求的點(diǎn)P(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)并求出的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法:
①如圖1,△ABC中,AB=AC,∠A=45°,則△ABC能被一條直線(xiàn)分成兩個(gè)小等腰三角形.
②如圖2,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分別為∠ABC,∠ACB的角平分線(xiàn),且相交于點(diǎn)F,則圖中等腰三角形有6個(gè).
③如圖3,△ABC是等邊三角形,CD⊥AD,且AD∥BC,則AD=
1
2
AB.
④如圖4,△ABC中,點(diǎn)E是AC上一點(diǎn),且AE=AB,連接BE并延長(zhǎng)至點(diǎn)D,使AD=AC,∠DAC=∠CAB,則∠DBC=
1
2
∠DAB其中,正確的有
③④
③④
(請(qǐng)寫(xiě)序號(hào),錯(cuò)選少選均不得分)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

24.數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問(wèn)題:如圖1,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn).∠ADE=60°,且DE交△ABC外角∠ACF的平分線(xiàn)CE于點(diǎn)E,求證:AD=DE.
經(jīng)過(guò)思考,小明展示了一種正確的解題思路:取AB的中點(diǎn)M,連接MD,則△BMD是等邊三角形,易證△AMD≌△DCE,所以AD=DE.
在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:
(1)小穎提出:如圖2,如果把“點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)D是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn)”,其它條件不變,那么結(jié)論“AD=DE”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫(xiě)出證明過(guò)程;如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)小亮提出:如圖3,點(diǎn)D是BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論“AD=DE”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)
正確
正確
(填“正確”或“不正確”).

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