（2013•鞍山一模）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，過點A作出BC邊上的高；
（2）如圖2，△ABC為任意三角形，過點B作BD⊥AC于點D；
（3）如圖3，現(xiàn)在有一塊直角三角形鋼板，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，工人師傅想用它裁出面積最大的△ABP，且∠APB=60°，請在圖中畫出符合要求的點P（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）并求出的面積．
分析：（1）正確畫出線段BC的垂直平分線；
（2）正確作出以AB為直徑的圓交AC于點D（3分）
（3）正確作出以AB為一邊的等邊三角形的外接圓，外接圓與AC的交點即為點P，過點B作BD⊥AC于D，則AD=
18
5
，設PD=x，所以BD=
3
x，過P作PF⊥AB，則PF=
4
5
（
18
5
+x），根據(jù)題意可得方程求出x的值，從而求解．
解答：解：（1）作圖為：如圖1，AD即為所求；

（2）作圖為：如圖2，BD即為所求；
正確作出以AB為直徑的圓交AC于點D（3分）

（3）作圖為：如圖3，點P即為所求；
過點B作BD⊥AC于D，則AD=
18
5
，
設PD=x，所以BD=
3
x，
過P作PF⊥AB，則PF=
4
5
（
18
5
+x），
3
x（
18
5
+x）=
4
5
×（
18
5
+x）×6，
解得x=
8
3
5
，
S△ABP=
216
25
+
96
3
25
．
點評：考查了垂直平分線的作法，圓的作法，三角形的外接圓的作法，三角形面積的計算，綜合性較強，難度中等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鞍山一模）李老師從“淋浴龍頭”受到啟發(fā)，編了一個題目：在數(shù)軸上截取從0到3的對應線段AB，實數(shù)m對應AB上的點M，如圖1；將AB折成正三角形，使點A，B重合于點P，如圖2；建立平面直角坐標系，平移此三角形，使它關于y軸對稱，且點P的坐標為（0，2），PM與x軸交于點N（n，0），如圖3．當m=
3
時，n=
4-2
3
4-2
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鞍山一模）如圖1，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠BAC=30°，點D是AC邊上一點，BC=DC，以DC為一邊作等邊三角形DCE．
（1）求證：BD=OE；
（2）將△DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）得到△D1CE1（如圖2），判斷BD1與OE1是否相等，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鞍山一模）在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點E是AD的中點，點O是AB邊上一點，且AO=AE，過點E作直線HF交DC于點H，交BA的延長線于F，以OE所在直線為對稱軸，△FEO經(jīng)軸對稱變換后得到△F′EO，直線EF′交直線DC于點M．
（1）求證：AD∥OF′；
（2）若M點在點H右側(cè)，OA=4，求DH•DM的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鞍山一模）如圖，在平面直角著坐標系中，一次函數(shù)y=
3
x+3
3
的圖象與x軸交與點A，與y軸交與點B，點C為x軸上一點，且滿足AB=BC．
（1）求點C的點坐標．
（2）若點P是線段BC延長線上一動點，連接AP，作線段AP的垂直平分線，交AP于點D，交y軸于點E，連接EA，EP，EC，EC交AP于點F．
①點P在移動過程中，∠AEP的角度是否發(fā)生變化？為什么？
②若S△AEF-S△CFP=2
3
，求直線AP的解析式．

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