【題目】在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將矩形按圖示方式進行分割，其中正方形AEFG與正方形JKCI全等，矩形GHID與矩形EBKL全等．

（1）當矩形LJHF的面積為時，求AG的長；

（2）當AG為何值時，矩形LJHF的面積最大．

【答案】（1）或；（2）.

【解析】試題分析： 設AG=x，DG=6-x ，BE=8-x，FL=x-(6-x)=2x-6，LJ=8-2x，

矩形 ，即可求出的長度.

設矩形LJHF的面積為S，根據(jù)配方法求出面積的最大值.

試題解析：（1）正方形AEFG和正方形JKCI全等，矩形GHID和矩形EBKL全等，

設AG=x，DG=6-x ，BE=8-x，FL=x-(6-x)=2x-6，LJ=8-2x，

方法1： 矩形 ，

∴，

∴， AG=或AG=．

方法2： S矩形LIHF=S矩形ABCD-2S矩形DGHI-2S正方形AEFG.

，

∴， AG=或AG=．

（2）設矩形LJHF的面積為S，

，

.

,

，

S有最大值，

當AG= 時，矩形LJHF的面積最大．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司有A、B兩種型號的客車，它們的載客量、每天的租金如表所示：

A型號客車

B型號客車

載客量(人/輛)

45

30

租金(元/輛)

600

450

已知某中學計劃租用A、B兩種型號的客車共10輛，同時送七年級師生到沙家參加社會實踐活動，已知該中學租車的總費用不超過5600元．

(1)求最多能租用多少輛A型號客車？

(2)若七年級的師生共有380人，請寫出所有可能的租車方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，將一塊等腰三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點．如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況，研究：

（1）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關系？結合圖②說明理由．

（2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，△PCE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（直接寫答案）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，根據(jù)下列條件，求∠BPC的度數(shù)．

（1）若∠A=50°，則∠BPC=　　；

（2）從上述計算中，我們能發(fā)現(xiàn)：∠BPC=　　（用∠A表示）；

（3）如圖2，若BP，CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線，交于點P，則∠BPC=　　．（用∠A表示），并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0，1和2；乙袋中有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2和3，小明從甲袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標(x，y)．

（1）寫出點M所有可能的坐標；

（2）求點M在直線上的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明、小紅和小光共解出了100道數(shù)學題目，每人都解出了其中的60道題目，如果將其中只有1人解出的題目叫做難題，2人解出的題目叫做中檔題，3人都解出的題目叫做容易題，那么難題比容易題多________道.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線 AC， BD交于點O，

(1)若AO=BD，求證：四邊形 ABCD為矩形；

(2) 若 AE BD于點E，CF BD于點F，求證：AE CF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長均為1個單位的正方形網(wǎng)格圖中，建立了平面直角坐標系xOy，按要求解答下列問題：

（1）寫出△ABC三個頂點的坐標；

（2）畫出△ABC向右平移6個單位后得到的圖形△A1B1C1；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】田中數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)，很多同學礦泉水沒有喝完便扔掉，造成極大的浪費.為増強問學們的節(jié)水意識，小組成員在學校的春季運動會上，隨機對部分同學半天時間內(nèi)喝礦泉水的浪費情況進行了問卷調(diào)查(半天時間每人按一瓶500mL的礦泉水量計算，問卷中將間學們?nèi)缘舻牡V泉水瓶中剩余水里大致分為四種:A：全部喝完；B.喝剩約滿瓶的，C.喝剩約滿瓶的；D.喝剩約滿瓶的.小組成員將收集的調(diào)査問卷進行數(shù)據(jù)整理，并根據(jù)整理結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

（1）此次問卷共調(diào)查多少人；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）計算平均每人半天浪費的礦泉水約為多少亳升；

（4）請估計這次春季運動會全校名同學半天浪費的水量相當于多少瓶礦泉水(每瓶按計算).

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同步練習冊答案