【題目】如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線 AC， BD交于點O，

(1)若AO=BD，求證：四邊形 ABCD為矩形；

(2) 若 AE BD于點E，CF BD于點F，求證：AE CF．

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解．

【解析】

（1）根據(jù)AO=BD可得AC=BD即可得到四邊形 ABCD為矩形；

（2）此問可根據(jù)三角形全等證明即可．

（1）在平行四邊形 ABCD中，

AO=OC=AC，BO=OD=BD；

∵AO=BD，

∴AO=OC=BO=OD；

即AC=BD，

∴四邊形 ABCD為矩形；

（2）由（1）知：AO=OC，

∵AE ⊥BD，CF⊥ BD，

∴∠AEO=∠CFO；

∵∠AOE=∠COF；

∴△AOE△COF，

∴AE=CF．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE．

（1）求證：△AGE≌△BGF；

（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．

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【題目】（分）如圖，管中放置著三根同樣的繩子， ， ．

（）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子的概率是__________．

（）小明先從左端， ， 三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，再從右端， ， 三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率．

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（1）當矩形LJHF的面積為時，求AG的長；

（2）當AG為何值時，矩形LJHF的面積最大．

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【題目】有三面小旗，分別為紅、黃、藍三種顏色.

⑴.把三面小旗從左到右排列，紅色小旗在最左端的概率是多少？

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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程（是整數(shù)）.

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⑵.若方程的兩個實數(shù)根分別為（其中），設，判斷是否為變量的函數(shù)？如果是，請寫出函數(shù)表達式；若不是，請說明理由.

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（2）因?qū)嶋H需要，現(xiàn)在操作平臺和傳送帶進行改造，如圖中虛線所示，操作平臺加高0.2米（即BF=0.2米），傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后傳送帶EF的長度．（精確到0.1米）（參考數(shù)值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.41， ≈2.24）

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【題目】為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，誦讀經(jīng)典”活動，學習隨機抽查了部分學生，對他們每天的課外閱讀時間進行調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四類：每天誦讀時間t≤20分鐘的學生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘記為C類，t＞60分鐘記為D類，收集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次共抽取了　 　名學生進行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應的扇形圓心角大小為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）如果該校共有2000名學生，請你估計該校C類學生約有多少人？

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【題目】用代入法解方程組較簡單的解法步驟是：先把方程___變形為__________，再代入方程__________，求得__________的值，然后再求___________的值.

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同步練習冊答案