Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=2
（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的解析式．
（3）反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫出坐標(biāo)即可；
（2）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入直線解析式，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（3）根據(jù)直線AB的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答．

解答：解：（1）∵OA=OB=OD=2，
∴點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是A（-2，0），B（0，2），D（2，0）；

（2）∵A（-2，0），B（0，2）都在一次函數(shù)y=kx+b上，
∴

-2k+b=0 b=2

，
解得

k=1 b=2

，
∴直線AB的解析式為y=x+2；

（3）∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），CD垂直于x軸，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，
∴y=x+2=2+2=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象上，
∴

m

2

=4，
解得m=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

8

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是中學(xué)階段求函數(shù)解析式常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．