Question

（本題10分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，M點(diǎn)在邊AC上，且CM＝2，過M點(diǎn)作AC的垂線交AB邊于E點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.連接EP，EC.在此過程中，設(shè)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，回答下列問題：

（1）AP= ，PC= （用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△EPC的面積為10？

（3））將△EPC沿CP翻折后，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，PF∥EC？

 

Answer 1

（1）AP=，PC=；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）AP=，PC=；

（2）根據(jù)△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=6，可知∠A=∠B=45°，故可得出AM=EM=4，再根據(jù)S△EPC=PC•ME即可得出結(jié)論；

（3）由翻折變換的性質(zhì)得出PF=PE，∠FPC=∠EPC，再根據(jù)PF∥EC，可知∠FPC=∠PCE，∠EPC=∠PCE，故可得出PE=CE，再根據(jù)EM⊥AC可得出CM=PM，故可得出AP的長，由此即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）

（2）當(dāng)t=1秒時(shí)，△EPC的面積為10．

∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，∴∠A=∠B=45°，∴AM=EM=4，

∴S△EPC=PC•ME=（6﹣t）•4=10，解得t=1；

（3）當(dāng)t=2秒時(shí)，PF∥EC．

∵△PFC由△PEC翻折而成，∴PF=PE，∠FPC=∠EPC，∵PF∥EC，∴∠FPC=∠PCE，

∴∠EPC=∠PCE，∴PE=CE，∵EM⊥AC，∴CM=PM=2，∴AP=2，∴t=2．

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．