Question

【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“靈”、“秀”、“揚(yáng)”、“州”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．

(1)若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“揚(yáng)”的概率為多少？

(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用畫樹狀圖的方法求出甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“靈秀”或“揚(yáng)州”的概率P1；

(3)乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再從中任取一球，記乙取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“靈秀”或“揚(yáng)州”的概率為P2，指出P1，P2的大小關(guān)系（請直接寫出結(jié)論，不必證明）．

Answer 1

【答案】(1) (2) 見解析，P1= (3)P1>P2

【解析】試題分析：（1）由有漢字“靈”、“秀”、“揚(yáng)”、“州”的四個(gè)小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，利用概率公式直接求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“靈秀”或“揚(yáng)州”的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意是不放回實(shí)驗(yàn)；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“靈秀”或“揚(yáng)州”的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意是放回實(shí)驗(yàn)．

試題解析：(1) ∵有漢字“靈”、“秀”、“揚(yáng)”、“州”的四個(gè)小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，

∴球上漢字剛好是“揚(yáng)”的概率 P= ；

(2)畫樹狀圖如下：

一共有12種情況，其中能組成“靈秀”或“揚(yáng)州”有4種，所以 P1=

(3)畫樹狀圖如下：

一共有16種情況，其中能組成“靈秀”或“揚(yáng)州”有4種，所以 P2= ，

所以P1>P2.