【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線段；又將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線段；如此下去，得到線段、，……，（為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．

【答案】（0，-22019）

【解析】

根據(jù)題意得出OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到線段OP3=4=22，OP4=8=23…，OPn=2n-1，再利用旋轉(zhuǎn)角度得出點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)在同一直線上，進(jìn)而得出答案．

解：∵點(diǎn)P1的坐標(biāo)為，將線段OP1繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段OP1；

∴OP1=1，OP2=2，

∴OP3=4，如此下去，得到線段OP4=23，OP5=24…，

∴OPn=2n-1，

由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周，

∵2020÷8=252…4，

∴點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)在同一直線上，正好在y軸負(fù)半軸上，

∴點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（0，-22019）．

故答案為：（0，-22019）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】隨州市新水一橋（如圖1）設(shè)計(jì)靈感來(lái)源于市花﹣﹣蘭花，采用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為258米，寬32米，為雙向六車道，2018年4月3日通車．斜拉橋又稱斜張橋，主要由索塔、主梁、斜拉索組成．某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示，索塔AB和斜拉索（圖中只畫(huà)出最短的斜拉索DE和最長(zhǎng)的斜拉索AC）均在同一水平面內(nèi)，BC在水平橋面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．

（1）求最短的斜拉索DE的長(zhǎng)；

（2）求最長(zhǎng)的斜拉索AC的長(zhǎng)．

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【題目】春天來(lái)了，石頭城邊，秦淮河畔，鳥(niǎo)語(yǔ)花香，柳條飄逸．為給市民提供更好的休閑鍛煉環(huán)境，決定對(duì)一段總長(zhǎng)為1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成．甲工程隊(duì)每天改造12米，乙工程隊(duì)每天改造8米，共用時(shí)200天．

（1）根據(jù)題意，小莉、小剛兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：

小莉： 小剛：

根據(jù)兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全小莉、小剛兩名同學(xué)所列的方程組：

小莉：x表示 ，y表示 ；

小剛：x表示 ，y表示 ．

（2）求甲、乙兩工程隊(duì)分別出新改造步行道多少米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為半⊙O的直徑，，是半圓上的三等分點(diǎn)，，與半⊙O相切于點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），直線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是______________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①；②的長(zhǎng)為；③；④；⑤為定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如表是一個(gè)4×4（4行4列共16個(gè)“數(shù)”組成）的奇妙方陣，從這個(gè)方陣中選四個(gè)“數(shù)”，而且這四個(gè)“數(shù)”中的任何兩個(gè)不在同一行，也不在同一列，有很多選法，把每次選出的四個(gè)“數(shù)”相加，其和是定值，則方陣中第三行三列的“數(shù)”是（　　）

30

2sin60°

22

﹣3

﹣2

﹣sin45°

0

|﹣5|

6

23

（）﹣1

4

（）﹣1

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，tanA=，點(diǎn)P在AB邊上，⊙P的半徑為定長(zhǎng).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，⊙P恰好與AC邊相切；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合時(shí)，⊙P與AC邊相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N．

（1）求⊙P的半徑；

（2）當(dāng)AP=時(shí)，試探究△APM與△PCN是否相似，并說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，四邊形是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的矩形，，，和分別與軸交于點(diǎn)、，連接．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求四邊形的面積；

（3）判斷點(diǎn)在矩形的內(nèi)部還是外部；

（4）要使直線與矩形沒(méi)有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

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【題目】“4000輛自行車、187個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)”，某市區(qū)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)公共自行車服務(wù)全覆蓋，為人們的生活帶來(lái)了方便。圖①是公共自行車的實(shí)物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)A，D，C，E在同一條直線上，CD＝30 cm，DF＝20 cm，AF＝25 cm，F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D，座桿CE＝15 cm，且∠EAB＝75°.

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)E到AB的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

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