【題目】隨州市新水一橋（如圖1）設(shè)計(jì)靈感來(lái)源于市花﹣﹣蘭花，采用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為258米，寬32米，為雙向六車道，2018年4月3日通車．斜拉橋又稱斜張橋，主要由索塔、主梁、斜拉索組成．某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示，索塔AB和斜拉索（圖中只畫出最短的斜拉索DE和最長(zhǎng)的斜拉索AC）均在同一水平面內(nèi)，BC在水平橋面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．

（1）求最短的斜拉索DE的長(zhǎng)；

（2）求最長(zhǎng)的斜拉索AC的長(zhǎng)．

【答案】（1）最短的斜拉索DE的長(zhǎng)為3m；（2）最長(zhǎng)的斜拉索AC的長(zhǎng)為30m．

【解析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算DE的長(zhǎng)；

（2）作AH⊥BC于H，如圖2，由于BD=DE=3，則AB=3BD=15，在Rt△ABH中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可計(jì)算出BH=AH=15，然后在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到AC的長(zhǎng)．

（1）∵∠ABC=∠DEB=45°，

∴△BDE為等腰直角三角形，

∴DE=BE=×6=3，

答：最短的斜拉索DE的長(zhǎng)為3m；

（2）作AH⊥BC于H，如圖2，

∵BD=DE=3，

∴AB=3BD=5×3=15，

在Rt△ABH中，∵∠B=45°，

∴BH=AH=AB=×15=15，

在Rt△ACH中，∵∠C=30°，

∴AC=2AH=30．

答：最長(zhǎng)的斜拉索AC的長(zhǎng)為30m．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．

（1）求證：AEF≌△DEB；

（2）若∠BAC＝90°，求證：四邊形ADCF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識(shí)競(jìng)賽，為了解全校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)，分成四組：A：；B：；C：；D：，并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>C：組的有多少人；

（2）所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)；

（3）若該學(xué)校有名學(xué)生，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>A：組的學(xué)生有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市種植某種綠色蔬菜，全部用來(lái)出口．為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z（元）會(huì)相應(yīng)降低，且z與x之間也大致滿足

（1）求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)y與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在政府出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？

（3）要使全市這種蔬菜的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少？求出總收益w的最大值；

（4）該市希望這種蔬菜的總收益不低于7200000元，請(qǐng)你幫助該市確定每畝補(bǔ)貼數(shù)額的范圍，在此條件下要使總收益最大，并說(shuō)明每畝補(bǔ)貼數(shù)額應(yīng)定為多少元合適？

參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器，它們的高都為且甲、丙容器的底面積相同，乙容器在距離底部高度處與甲、丙容器連通(聯(lián)通處的體積忽略不計(jì))．甲容器中有水，水位高為.若用水管向乙容器中勻速注水，直至三個(gè)容器都注滿水，乙容器中的水位與注水時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖②所示．

（1）甲、乙兩容器的底面積之比為 ；

（2）圖②中的值為 ；

（3）若將注水管改為向容器丙中勻速注水，且注水速度不變，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出容器丙中水位與注水時(shí)間之間的函數(shù)圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠將四種型號(hào)的空調(diào)銷售額的情況繪制成了圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）請(qǐng)補(bǔ)全圖②的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）為了應(yīng)對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，該廠決定降價(jià)促銷，四種型號(hào)的空調(diào)分別降價(jià)，因此該廠宣稱其產(chǎn)品平均降價(jià)，你認(rèn)為該廠的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；

（3）為進(jìn)一步促銷，該廠決定從這四種型號(hào)的空調(diào)中任意選取兩種型號(hào)的空調(diào)降價(jià)銷售，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出降價(jià)空調(diào)中含D型號(hào)空調(diào)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李莉在五張完全相同并且沒(méi)有任何標(biāo)記的卡片的一面分別寫下數(shù)據(jù)﹣4，﹣1，0，3，5，將寫有數(shù)據(jù)的一面朝下放置，并混合均勻．

（1）隨機(jī)摸起一張，求上面的數(shù)據(jù)為負(fù)數(shù)的概率；

（2）隨機(jī)摸起兩張，其中一張表示x，另一張表示y，求點(diǎn)（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率；

（3）隨機(jī)摸起一張，記為x，然后放回，混合均勻后再隨機(jī)摸起一張，記為y，求點(diǎn)（x，y）是第四象限內(nèi)的點(diǎn)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中點(diǎn)，CD⊥OB交于點(diǎn)D，以O(shè)C為半徑的交OA于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

A. 12π+18 B. 12π+36 C. 6π+18 D. 6π+36

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線段；又將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線段；如此下去，得到線段、，……，（為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．

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