x1、x2是方程x2-ax+b=0的兩根，以x1、x2為邊長的矩形的周長為
2a
2a
，以x1、x2為直角邊的三角形的面積為
1
2
b
1
2
b
．
分析：由x1、x2是方程x2-ax+b=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可得x1+x2=a，x1•x2=b，又由以x1、x2為邊長的矩形的周長為：2（x1+x2），以x1、x2為直角邊的三角形的面積為：
1
2
x1•x2，即可求得答案．
解答：解：∵x1、x2是方程x2-ax+b=0的兩根，
∴x1+x2=a，x1•x2=b，
∴以x1、x2為邊長的矩形的周長為：2（x1+x2）=2a，以x1、x2為直角邊的三角形的面積為：
1
2
x1•x2=
1
2
b．
故答案為：2a，
1
2
b．
點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、矩形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意若二次項系數(shù)為1，x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=-p，x1x2=q．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么由求根公式可知，x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
于是有x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a

這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們可以利用它來解題，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x12+x22的值．解法可以這樣：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，則
x
2
1
+
x
2
2
=(x1+x^)2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
請你根據(jù)以上材料解答下列題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求（x1-x2）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．根據(jù)該材料解決下列問題：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根，求下列各式的值：
（1）x1x2+x1+x2；（2）求
1
x1
+
1
x2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x1，x2是方程x2+px+q=0的兩個實數(shù)根，則下列說法中正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再回答問題：
如果x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，那么x1+x2，x1x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系是：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．例如x1，x2是方程2x2-x-1=0的兩個根，則x1+x2=-
a
b
=
-1
2
=
1
2
，x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2
．
（1）若x1，x2是方程2x2+x-3=0的兩個根，則x1+x2=
-
1
2
-
1
2
，x1x2
-
3
2
-
3
2
；
（2）若x1，x2是方程x2+x-3=0的兩個根，求
x2
x1
+
x1
x2
的值；
（3）若x1，x2是方程x2+（4k+1）x+2k-1=0的兩個實數(shù)根，且（x1-2）（x2-2）=2k-3，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

我們知道一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩根x1，x2，則，。
（1）則x1+x2=________；x1x2=_________；
（2）請運用上面你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解答問題：
已知x1，x2是方程x2-x-1=0的兩根，不解方程求下列式子的值。
①x12+x22；
②；
③（x1+1）（x2+1）。

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同步練習(xí)冊答案