（本題滿分8分）圖1中的中國結掛件是由四個相同的菱形在頂點處依次串接而成，每相鄰兩個菱形均成30度的夾角，示意圖如圖2所示．在圖2中，每個菱形的邊長為10cm，銳角為60度．

（1）連接CD、EB，猜想它們的位置關系并加以證明；

（2）求A、B兩點之間的距離（結果保留根號）

 

（1）猜想CD∥EB；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接DE．根據(jù)菱形的性質和角的和差關系可得∠CDE=∠BED=90°，再根據(jù)平行線的判定可得CD，EB的位置關系；

（2）根據(jù)菱形的性質可得BE，DE，再根據(jù)三角函數(shù)可得BD，AD，根據(jù)AB=BD+AD，即可求解．

試題解析：（1）猜想CD∥EB．證明：連接DE．

∵中國結掛件是四個相同的菱形，每相鄰兩個菱形均成30°的夾角，菱形的銳角為60°

∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB．

（2）BE=2OE=2×10×cos30°=cm，同理可得，DE=cm，則BD=cm，

同理可得，AD=cm，∴AB=BD+AD=cm．

答：A，B兩點之間的距離大約為cm．

考點：解直角三角形的應用．

 

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從1至9這9個自然數(shù)中任取一個數(shù)，使它既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的概率是________．

 

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（本題12分）如圖，將透明三角形紙片PAB的直角頂點P落在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數(shù)圖像的兩支上，且PB⊥x于點C，PA⊥y于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點E、F，已知B（1，3）.

（1）k= ；

（2）試說明AE=BF;

（3）當四邊形ABCD的面積為時，求點P的坐標.

 

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反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，以下結論：

① 常數(shù)m ＜－1；

② 在每個象限內，y隨x的增大而增大；

③ 若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；

④ 若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上.

其中正確的是

A．①② B．③④ C．②③ D．①④

 

 

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已知反比例函數(shù)y=，則下列點中在這個反比例函數(shù)圖象的上的是

A．（－2，1） B．（1，-2） C．（-2，-2） D．（1，2）

 

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（本題滿分8分）

（1）解方程：

（2）解方程：

 

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據(jù)媒體報道，我國因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟損失，每年高達679 000 000元，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 元．

 

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解方程：（每題3分，共6分）

（1）

（2）

 

 

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已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個 （ ）

（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個

 

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