【題目】如圖，以的邊為直徑畫，交于點，半徑，連接，，，設交于點，若．

（1）求證：是的切線；

（2）若，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）求出∠ADB的度數(shù)，求出∠ABD+∠DBC=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得出結(jié)論；

（2）連接OD，分別求出三角形DOB面積和扇形DOB面積，即可求出答案．

（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°．

∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC，∴∠A=∠DBC．

∴∠DBC+∠ABD=90°，∴BC是⊙O的切線；

（2）連接OD．

∵BF=BC=2，且∠ADB=90°，∴∠CBD=∠FBD．

∵OE∥BD，∴∠FBD=∠OEB．

∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠CBD=∠OEB=∠OBE=∠ABC=90°=30°，∴∠C=60°，∴AB=BC=2，∴⊙O的半徑為，∴陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣三角形DOB的面積=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中有三點、、.請回答如下問題：

（1）在坐標系內(nèi)描出；

（2）在坐標系中畫出，使它與關(guān)于軸對稱；

（3）在軸上找一點，使的值最小，并求出此最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩位同學用圍棋子做游戲．如圖所示，現(xiàn)輪到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5個棋子組成軸對稱圖形，白棋的5個棋子也成軸對稱圖形．則下列下子方法不正確的是【 】．[說明：棋子的位置用數(shù)對表示，如A點在(6，3)]

A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2)

C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點在上，延長直徑到點，連接，．

求證：是的切線；

若，且，是下半圓弧的中點，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知是等邊三角形，點的坐標是，點在第一象限，的平分線交軸于點，把繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊與重合，得到，連接．求：的長及點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某批發(fā)商以20元/千克的價格購入了某種水果100千克．據(jù)市場預測，該種水果的售價y（元/千克）與保存時間x（天）的函數(shù)關(guān)系為y=30+2x，但保存這批水果平均每天將損耗10千克，且最多能保存8天．另外，批發(fā)商保存該批水果每天還需20元的費用．

（1）若批發(fā)商保存1天后將該批水果一次性賣出，則賣出時水果的售價為　　　　（元/千克），獲得的總利潤為　　　　　　（元）；

（2）設批發(fā)商在保存了x天后一次性賣出了保存水果，獲得了200元的利潤，求這批水果的保存時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】六一期間，某公園游戲場舉行“迎奧運”活動．有一種游戲的規(guī)則是：在一個裝有個紅球和若干個白球（每個球除顏色外其他相同）的袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就得到一個奧運福娃玩具．已知參加這種游戲活動為人次，公園游戲場發(fā)放的福娃玩具為個．

求參加一次這種游戲活動得到福娃玩具的概率；

請你估計袋中白球接近多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于二次函數(shù)．

它的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向，對稱軸和頂點坐標分別是什么？

當取哪些值時，的值隨的增大而增大？當取哪些值時，的值隨的增大而減小？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過線段的兩端作于，于，連、交于，，，那么點到線段的距離為________．

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