【題目】如圖①,已知拋物線的頂點為點P,與y軸交于點B.點A坐標為(32).點M為拋物線上一動點,以點M為圓心,MA為半徑的圓交x軸于C,D兩點(點C在點D的左側).

1)如圖②,當點M與點B重合時,求CD的長;

2)當點M在拋物線上運動時,CD的長度是否發(fā)生變化?若變化,求出CD關于點M橫坐標x的函數(shù)關系式;若不發(fā)生變化,求出CD的長;

3)當△ACP與△ADP相似時,求出點C的坐標.

【答案】1CD=4;(2)不發(fā)生變化,CD=4;(3)點C坐標為:(1,0),,

【解析】

1)如圖,先利用勾股定理求MC的長和OC的長,再利用垂徑定理求得CD的長度;

2)如圖所示,過點MMHx軸,垂足為H,連接AMMC,由勾股定理可知,CH=2,結合垂徑定理可求得CD的長;

3)分為點M與點P重合,點M在點P的左側,點M在點P的右側三種情況畫出圖形,然后依據(jù)相似三角形的對應邊成比例可求得OC的長,從而可求得點C的坐標;

1)如圖:連結BCBD,

由題意得:,(3,2),

,

,

CD=2OC=4

2)如圖:作MHx軸,連結MA,MC,

,則半徑,

=

MHCD,

CD=2CH=4,

3)①當△APC∽△APD,即全等時,

PC=PD,PM重合,

P3,0),CD=4,

C1,0

②如圖,點M在點P的左側,

APC∽△DPA,,

PC=x,xx-4=4,解得(舍去負值),

③如圖,點M在點P的右側

APC∽△DPA,,

PC=xxx+4=4,解得(舍去負值),

,

綜上所述,點C坐標為:C10);;

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