【題目】如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點A,交⊙O于點P,OA=5,AB與⊙O相切于點B,BP的延長線交直線l于點C.
(1)求證:AB=AC;
(2)若,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)3.
【解析】
(1)由同圓半徑相等和對頂角相等得∠OBP=∠APC,由圓的切線性質和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°,則∠ABP=∠ACB,根據等角對等邊得AB=AC;
(2)設⊙O的半徑為r,分別在Rt△AOB和Rt△ACP中根據勾股定理列等式,并根據AB=AC得52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,求出r的值即可.
解:(1)連接OB,∵OB=OP,∴∠OPB=∠OBP,∵∠OPB=∠APC,
∴∠OBP=∠APC,∵AB與⊙O相切于點B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,
∴∠ABP+∠OBP=90°,∵OA⊥AC,∴∠OAC=90°,∴∠ACB+∠APC=90°,∴∠ABP=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)設⊙O的半徑為r,在Rt△AOB中,AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2,
在Rt△ACP中,AC2=PC2﹣PA2,AC2=(2)2﹣(5﹣r)2,
∵AB=AC,∴52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,解得:r=3,
則⊙O的半徑為3.
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【題目】如圖,在下列10×10的網格中,橫、縱坐標均為整數的點叫做格點,例如A(3,0),B(4,3)都是格點.將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△COD(點A,B的對應點分別為點C,D).
(1)作出△COD;
(2)下面僅用無刻度的直尺畫△AOD的內心I,操作如下:
第一步:在x軸上找一格點E,連接DE,使OE=OD;
第二步:在DE上找一點F,連接OF,使OF平分∠AOD;
第三步:找格點G,得到正方形OAGC,連接AC,則AC與OF的交點I是△OAD的內心.
請你按步驟完成作圖,并直接寫出E,F,I三點的坐標.
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【題目】如圖(1)是一種簡易臺燈,在其結構圖(2)中燈座為△ABC(BC伸出部分不計),A、C、D在同一直線上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,燈桿CD長為40cm,燈管DE長為15cm.
(1)求DE與水平桌面(AB所在直線)所成的角;
(2)求臺燈的高(點E到桌面的距離,結果精確到0.1cm).
(參考數據:sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)為進一步發(fā)展基礎教育,自年以來加大了教育經費的投入,年該地區(qū)投入教育經費萬元,年投入教育經費萬元.
(1)求該地區(qū)這兩年投入教育經費的年平均增長率;
(2)若該地區(qū)教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率,請預算年該地區(qū)投入教育經費為 萬元.
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【題目】如圖,等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,點D是△ABC的重心,以AD為直角邊作等腰Rt△ADE,若△ABC的周長為6,則△ADE的周長為__________.
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【題目】如圖①,已知拋物線的頂點為點P,與y軸交于點B.點A坐標為(3,2).點M為拋物線上一動點,以點M為圓心,MA為半徑的圓交x軸于C,D兩點(點C在點D的左側).
(1)如圖②,當點M與點B重合時,求CD的長;
(2)當點M在拋物線上運動時,CD的長度是否發(fā)生變化?若變化,求出CD關于點M橫坐標x的函數關系式;若不發(fā)生變化,求出CD的長;
(3)當△ACP與△ADP相似時,求出點C的坐標.
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【題目】已知二次函數y=x2﹣3x+m(m為常數)的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實數根是( )
A. x1=1,x2=﹣1B. x1=1,x2=3C. x1=1,x2=2D. x1=1,x2=3
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【題目】如圖所示,是由北京國際數學家大會的會徽演化而成的圖案,其主體部分是由一連串的等腰直角三角形依次連接而成,其中∠MA1A2=∠MA2A3…=∠MAnAn+1=90°,(n為正整數),若M點的坐標是(﹣1,2),A1的坐標是(0,2),則A22的坐標為( )
A.(﹣1﹣29,2﹣29)B.(1﹣29,2﹣29)
C.(﹣1﹣210,2﹣210)D.(1﹣210,2﹣210)
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