Question

如圖，在平面直角坐標系中，點O坐標原點，直線l分別交x軸、y軸于A，B兩點，OA＜OB，且OA、OB的長分別是一元二次方程的兩根．

（1）求直線AB的函數(shù)表達式；

（2）點P是y軸上的點，點Q第一象限內的點．若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出Q的坐標．

 

 

Answer 1

（1）；（2）（3，5）或（3，）．

【解析】

試題分析：（1）首先解方程，求得OA、OB的長度，即求得A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求解.

（2）分P在B點的上邊和在B的下邊兩種情況進行討論，求得Q的坐標．

試題解析：（1）解得x1=3，x2=4．

∴點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4）．

∵設直線AB的函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0）

∴，解得.

∴直線AB的函數(shù)表達式為.

（2）當P在B的下邊時，AB是菱形的對角線，AB的中點D坐標是，

設過D的與直線AB垂直的直線的解析式是，則，解得：.

∴P的坐標是.

設Q的坐標是（x，y），則，解得：x=3，y=.

∴Q點的坐標是：（3，）．

當P在B點的上方時，，

∴AQ=5. ∴Q點的坐標是（3，5）．

綜上所述，Q點的坐標是（3，5）或（3，）．

考點：1. 一次函數(shù)綜合題；2.解一元二次方程；3.待定系數(shù)法的應用；4.直線上點的坐標與議程的關系；5.菱形的性質；6.分類思想的應用．