Question

拋物線與軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；]

（2）將（1）中的拋物線沿對(duì)稱軸向上平移，使其頂點(diǎn)M落在線段BC上，記該拋物線為G，求拋物線G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）將線段BC平移得到線段（B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為），使其經(jīng)過（2）中所得拋物線G的頂點(diǎn)M，且與拋物線G另有一個(gè)交點(diǎn)N，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

 

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，將B 代入求出k即可.

（2）應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，將對(duì)稱軸的代入BC的解析式求得拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到拋物線G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

（3）連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)H，由知當(dāng)最大時(shí)h最大，當(dāng)最小時(shí)h最小.，即當(dāng)與M重合時(shí)，最大，h最大；當(dāng)與M重合時(shí)，最小，h最小，據(jù)此求解即可.

試題解析：（1）將B 代入得，解得.

∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.

（2）由題意得，B（3，0），C（）.

∴直線BC的解析式為.

由（1）得，

∵將的圖象向上平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變，

∴將代入得.

∴拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。

∴拋物線G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，即.

（3）如圖1，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)H，

∵，

∴當(dāng)最大時(shí)h最大，當(dāng)最小時(shí)h最小.

由圖1可知當(dāng)與M重合時(shí)，最大，h最大.

此時(shí)，，即，∴.

由圖2可知當(dāng)與M重合時(shí)，最小，h最小.

此時(shí)，，即，

此時(shí)，，∴.

綜上所述，.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.平移的性質(zhì)；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.三角形的面積；7.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.