Question

已知△ABC、△DEF是兩個(gè)完全一樣的三角形，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．
（1）將它們擺成如圖①的位置（點(diǎn)E、F在AB上，點(diǎn)C在DF上，DE與AC相交于點(diǎn)G）．求∠AGD的度數(shù)．
（2）將圖①的△ABC固定，把△DEF繞點(diǎn)F按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180）
①當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)到DE∥AB的位置時(shí)（如圖2），n=

 

；
②若由圖①旋轉(zhuǎn)后的EF能與△ABC的一邊垂直，則n的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì),垂線,平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角哦與外交的性質(zhì)可得∠DEA=∠DFE+∠D，∠AGD=∠A+∠DEA；
（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EFA=∠E；
②此題要分情況討論：當(dāng)EF⊥AC時(shí)；當(dāng)EF⊥AB時(shí)；當(dāng)EF⊥BC時(shí)分別進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）∵∠DFE=90°，∠D=30°，
∴∠DEA=30°+90°=120°，
∴∠A=30°，
∴∠DGA=120°+30°=150°；

（2）①∵∠DFE=90°，∠D=30°，
∴∠E=60°，
∵DE∥AB，
∴∠E=∠EFA=60°，
∴n=60；
故答案為：60．

②當(dāng)EF⊥AC時(shí)，n=180-90-30=60；
當(dāng)EF⊥AB時(shí)，n=90；
當(dāng)EF⊥BC時(shí)，n=360-30-90-90=150．
故答案為：60或90或150．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角，以及三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是注意要考慮全面，不要漏解．