Question

已知△ABC、△DEF是兩個完全一樣的三角形，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．
（1）將它們擺成如圖①的位置（點E、F在AB上，點C在DF上，DE與AC相交于點G）．求∠AGD的度數(shù)．
（2）將圖①的△ABC固定，把△DEF繞點F按逆時針方向旋轉n°（0＜n＜180）
①當△DEF旋轉到DE∥AB的位置時（如圖2），n=

 

；
②若由圖①旋轉后的EF能與△ABC的一邊垂直，則n的值為

 

．

Answer 1

考點：三角形的外角性質,垂線,平行線的性質,三角形內角和定理

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形內角哦與外交的性質可得∠DEA=∠DFE+∠D，∠AGD=∠A+∠DEA；
（2）①根據(jù)平行線的性質可得∠EFA=∠E；
②此題要分情況討論：當EF⊥AC時；當EF⊥AB時；當EF⊥BC時分別進行計算．

解答：解：（1）∵∠DFE=90°，∠D=30°，
∴∠DEA=30°+90°=120°，
∴∠A=30°，
∴∠DGA=120°+30°=150°；

（2）①∵∠DFE=90°，∠D=30°，
∴∠E=60°，
∵DE∥AB，
∴∠E=∠EFA=60°，
∴n=60；
故答案為：60．

②當EF⊥AC時，n=180-90-30=60；
當EF⊥AB時，n=90；
當EF⊥BC時，n=360-30-90-90=150．
故答案為：60或90或150．

點評：此題主要考查了三角形內角與外角，以及三角形內角和，平行線的性質，關鍵是注意要考慮全面，不要漏解．