如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=2
3
，∠B=30°，F(xiàn)為AB的中點，AE平分∠BAC，點P為線段AE上一動點，則△BFP周長的最小值為
 
．
考點：軸對稱-最短路線問題
專題：
分析：先求得F和C關于AE對稱，進而證得P和E重合時，PB+PF=BC最小，因為BF是定值，此時△BFP周長的最小，然后根據(jù)周長公式即可求得．
解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°，
∴AB=4，
∵F為AB的中點，
∴AF=BF=AC=2，
∵AE平分∠BAC，
∴C、F關于AE對稱，
∴當P和E重合時，PB+PF=BC最小，因為BF是定值，此時△BFP周長的最小，
∴△BFP周長的最小值=PB+PE+BF=BC+BF=2+2
3
．
故答案為2+2
3
．
點評：本題考查了30°角的直角三角形的性質，軸對稱的性質，根據(jù)兩點之間線段最短求得PB+PF的最小值是本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)大4．設個位數(shù)字為x，則方程為（　�。�
A、x2+（x-4）2=10（x-4）+x-4
B、x2+（x-4）2=10（x-4）+x+4
C、x2+（x-4）2=10x+x-4-4
D、x2+（x+4）2=10（x+4）+x+4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，
AC
=
CF
，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
（1）求證：AE=CE；
（2）若AD=2，BD=8，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2）且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中-1＜x1＜0，1＜x2＜2．下列結論：①abc＜0；②-a＜b＜-2a；③b2+8a＞4ac；④a＜-1．其中正確的結論有
 
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

當a取何值時，|a+4|+|a-1|+|a-3|有最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點M，N是第一象限內的兩點，坐標分別為M（2，3），N（4，0）
（1）若點P是y軸上的一個動點，當△PMN周長最小時，求點P的坐標．
（2）若P，Q是y軸上的兩點（點P在Q的下方），且PQ=1，當四邊形PQMN周長最小時，點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將長方形紙片ABCD沿對角線AC對疊，使點D于點M重合，AM于BC交于點N，請判斷△CAN的形狀并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x2+4x+m與x軸交于A，B兩點，AB=2，與y軸交于C．
（1）求拋物線解析式；
（2）求P為對稱軸上一點，要使PA+PC最小，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

分解因式：4a2-2ab+
1
4
b2．

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