【題目】如圖，三角形 ABC 中，∠A 的平分線交 BC 于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 DE⊥AC， DF⊥AB，垂足分別為 E，F(xiàn)，下面四個(gè)結(jié)論：

①∠AFE＝∠AEF；②AD 垂直平分 EF；③；④EF 一定平行 BC． 其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

【答案】A

【解析】

根據(jù)三角形全等的判定,中垂線概念即可,見詳解.

解：①在△ABC中,AD是∠A的角平分線,DE⊥AC,DF⊥AB,

∵在△AFD和△AED中,

∠FAD=∠EAD, ∠AFD=∠AED,AD=AD

∴△AFD≌△AED（AAS）,

∴AF=AE,即△AEF為等腰三角形,

∴∠AFE=∠AEF.故①項(xiàng)正確.

②∵AF=AE,DF=DE,

∴A,D都在EF的垂直平分線上,

∴AD垂直平分EF.故②項(xiàng)正確.

③,故③正確,

④∵AD不一定垂直BC,

∴EF不一定平行BC．故④錯(cuò)誤.

綜上①②③正確,故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】居民區(qū)內(nèi)的廣場(chǎng)舞引起了媒體關(guān)注，小明想了解本小區(qū)居民對(duì)廣場(chǎng)舞的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對(duì)廣場(chǎng)舞的看法分為低各層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時(shí)間限制；C．無(wú)所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制成了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：
（1）求本次被抽查的居民有多少？
（2）將圖1和圖2補(bǔ)充完整；
（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角度數(shù)；
（4）估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對(duì)廣場(chǎng)舞的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的人數(shù)大約多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB中，OA=OB，以點(diǎn)O為圓心的⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)C，直線AO與⊙O相交于點(diǎn)E、D，OB交⊙O于點(diǎn)F，P是 的中點(diǎn)，連接CE、CF、BP．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）若OA=4，則 ①當(dāng) 長(zhǎng)為時(shí)，四邊形OECF是菱形；
②當(dāng) 長(zhǎng)為時(shí)，四邊形OCBP是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn) D，E 在△ABC的邊 BC上，連接AD，AE．下面有三個(gè)等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè)，另一個(gè)作為命題的結(jié)論，相構(gòu)成以下三個(gè)命題：命題Ⅰ“如果①② 成立，那么③成立”； 命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命題Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．

（1）以上三個(gè)命題是真命題的為__________（直接作答）；

（2）請(qǐng)選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明（先寫出所選命題，然后證明）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1 ， 則∠A1=；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2 ， 得∠A2；…；∠An﹣1BC與∠An﹣1CD的平分線相交于點(diǎn)An ， 要使∠An的度數(shù)為整數(shù)，則n的值最大為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小偉和小欣玩一種抽卡片游戲：將背面完全相同、正面分別寫有1，2，3，4的四張卡片背面向上洗勻后，小偉和小欣各自隨機(jī)抽取一張（不放回）．將小偉的數(shù)字作為十位數(shù)字，小欣的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)．如果所組成的兩位數(shù)為偶數(shù)，則小偉勝；否則小欣勝．
（1）當(dāng)小偉抽取的卡片數(shù)字為2時(shí)，問兩人誰(shuí)獲勝的可能性大？
（2）通過計(jì)算判斷這個(gè)游戲?qū)πズ托⌒朗欠窆剑?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OABC的面積為12，OC邊長(zhǎng)為3.

(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為________．

(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.

①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是多少？

　 ②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′＝x.

　 （ⅰ)當(dāng)S＝4時(shí)，求x的值；

　 （ⅱ)D為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OO′上，且OE＝OO′，當(dāng)點(diǎn)D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】．如圖①，在△ABC 中，D、E 分別是 AB、AC 上的點(diǎn)，AB=AC，AD=AE，然后將△ADE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接 BD，CE，得到圖②，將 BD、CE 分別延長(zhǎng)至 M、N，使 DM= BD，EN=CE，得到圖③，請(qǐng)解答下列問題：

（1）在圖②中，BD 與 CE 的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）在圖③中，猜想 AM 與 AN 的數(shù)量關(guān)系，∠MAN 與∠BAC 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)“A：古詩(shī)詞，B：國(guó)畫，C：京劇，D：書法”等中國(guó)傳統(tǒng)文化項(xiàng)目的最喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人限選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目B對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度；
（2）如果該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜愛項(xiàng)目A的學(xué)生有多少人？
（3）若該校在A、B、C、D四項(xiàng)中任選兩項(xiàng)成立課外興趣小組，請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）計(jì)算恰好選中項(xiàng)目A和D的概率．
故答案為：200，72；

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