【題目】如圖，點 D，E 在△ABC的邊 BC上，連接AD，AE．下面有三個等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三個等式中的兩個作為命題的題設，另一個作為命題的結論，相構成以下三個命題：命題Ⅰ“如果①② 成立，那么③成立”； 命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命題Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．

（1）以上三個命題是真命題的為__________（直接作答）；

（2）請選擇一個真命題進行證明（先寫出所選命題，然后證明）.

【答案】（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)真命題的定義即可得出結論，

（2）根據(jù)全等三角形的判定方法及全等三角形的性質即可證明．

解：（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，

故答案為：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．

（2）選擇命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；

證明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△ABD 和△ACE 中，

,

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD＝AE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，D在邊AC上，且．

如圖1，填空______，______

如圖2，若M為線段AC上的點，過M作直線于H，分別交直線AB、BC與點N、E．

求證：是等腰三角形；

試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知拋物線y=ax2+bx﹣3的對稱軸為x=1，與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，一次函數(shù)y=x+1經(jīng)過A，且與y軸交于點D．

（1）求該拋物線的解析式．
（2）如圖（2），點P為拋物線B、C兩點間部分上的任意一點（不含B，C兩點），設點P的橫坐標為t，設四邊形DCPB的面積為S，求出S與t的函數(shù)關系式，并確定t為何值時，S取最大值？最大值是多少？

（3）如圖（3），將△ODB沿直線y=x+1平移得到△O′D′B′，設O′B′與拋物線交于點E，連接ED′，若ED′恰好將△O′D′B′的面積分為1：2兩部分，請直接寫出此時平移的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長為____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學課上，張老師舉了下面的例題：

例1 等腰三角形中，，求的度數(shù).（答案：）

例2 等腰三角形中，，求的度數(shù).（答案：或或）

張老師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編了如下一題：

變式 等腰三角形中，，求的度數(shù).

（1）請你解答以上的變式題.

（2）解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，的度數(shù)不同，得到的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中，設，當有三個不同的度數(shù)時，請你探索的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= ，CD= ，點P在四邊形ABCD上，若P到BD的距離為 ，則點P的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形 ABC 中，∠A 的平分線交 BC 于點 D，過點 D 作 DE⊥AC， DF⊥AB，垂足分別為 E，F(xiàn)，下面四個結論：

①∠AFE＝∠AEF；②AD 垂直平分 EF；③；④EF 一定平行 BC． 其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點，∠EDF=90°，∠EDF繞D點旋轉，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F．當∠EDF繞D點旋轉到DE⊥AC于E時（如圖1），易證．當∠EDF繞D點旋轉到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立? 若成立，請給予證明；若不成立，，，又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．

（1）若AC = 8，CB = 6，求線段MN的長；

（2）若AC = a，MN = b，求線段BC的長用含，的代數(shù)式可以表示．

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