【題目】如圖,在△ABC中,∠A=64°,∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1 , 則∠A1=;∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2 , 得∠A2;…;∠An﹣1BC與∠An﹣1CD的平分線相交于點(diǎn)An , 要使∠An的度數(shù)為整數(shù),則n的值最大為 .
【答案】32°;6
【解析】解:由三角形的外角性質(zhì)得,∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1+∠A1BC, ∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1 ,
∴∠A1BC= ∠ABC,∠A1CD= ∠ACD,
∴∠A1+∠A1BC= (∠A+∠ABC)= ∠A+∠A1BC,
∴∠A1= ∠A= 64°=32°;
∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD,
∴∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠ABC+∠A,
∴∠A=2∠A1 ,
∴∠A1= ∠A,
同理可得∠A1=2∠A2 ,
∴∠A2= ∠A,
∴∠A=2n∠An ,
∴∠An=( )n∠A= ,
∵∠An的度數(shù)為整數(shù),
∵n=6.
故答案為:32°,6.
根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1+∠A1BC,根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC= ∠ABC,∠A1CD= ∠ACD,然后整理得到∠A1= ∠A,由∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠ABC+∠A,而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD,得到∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,于是有∠A=2∠A1 , 同理可得∠A1=2∠A2 , 即∠A=22∠A2 , 因此找出規(guī)律.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上兩點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為( )
A. a+cB. b+cC. a﹣b+cD. a+b﹣c
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:)
例2 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:或或)
張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:
變式 等腰三角形中,,求的度數(shù).
(1)請你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中,設(shè),當(dāng)有三個不同的度數(shù)時(shí),請你探索的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,∠ACB=25°,現(xiàn)將ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在G處,則∠GFE的度數(shù)( )
A.135°
B.120°
C.115°
D.100°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形 ABC 中,∠A 的平分線交 BC 于點(diǎn) D,過點(diǎn) D 作 DE⊥AC, DF⊥AB,垂足分別為 E,F(xiàn),下面四個結(jié)論:
①∠AFE=∠AEF;②AD 垂直平分 EF;③;④EF 一定平行 BC. 其中正確的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形鐵片ABCD的長為2a,寬為a; 為了要讓鐵片能穿過直徑為 的圓孔,需對鐵片進(jìn)行處理(規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時(shí)鐵片不能穿過圓孔);
(1)如圖2,M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn),若將矩形鐵片的四個角去掉,只余下四邊形MNPQ, ①則此時(shí)鐵片是什么形狀;
②給出證明,并通過計(jì)算說明此時(shí)鐵片都能穿過圓孔;
(2)如圖3,過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點(diǎn)E、F(不與端點(diǎn)重合),沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個全等的直角梯形鐵片;
①當(dāng)BE=DF= 時(shí),判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔,并說明理由;
②為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過圓孔,請直接寫出線段BE的長度的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀思考
我們知道,在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,這是絕對值的幾何意義,由此我們可進(jìn)一步地來研究數(shù)軸上任意兩個點(diǎn)之間的距離,一般地,如果數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B 對立的數(shù)用a,b表示,那么這兩個點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.也可以用兩點(diǎn)中右邊的點(diǎn)所表示數(shù)的減去左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)來計(jì)算,例如:數(shù)軸上P,Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣1和2,那么P,Q兩點(diǎn)之間的距離就是 PQ=2﹣(﹣1)=3.
啟發(fā)應(yīng)用
如圖,點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b,且a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0
(1)求線段AB的長;
(2)如圖,點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x﹣8的解,
①求線段BC的長;
②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB=BC?若存在,直接寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù):若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】填寫推理理由,將過程補(bǔ)充完整:
如圖,已知AD⊥BC于點(diǎn)D,EF⊥BC于點(diǎn)F,AD平分∠BAC.求證:∠E=∠1.
證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴∠ADC=∠EFC=90°(垂直的定義).
∴____________(_____________).
∴∠1=_____(_____________),
∠E=_____(_______________).
又∵AD平分∠BAC(已知),
∴_____=________.
∴∠1=∠E(等量代換).
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