【題目】如圖,一次函數(shù)y=-2x+2的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點.
(1)求圖像與坐標軸圍成的圖形的面積.
(2)過C(0,1)作CD⊥AB于點P,交x軸于點D,求直線CD的解析式.
(3)點M從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右運動,設運動時間為t(秒),△APM的面積為S.
①求出S關于t的函數(shù)關系式;
②運動多少秒時,△APD被PM分成的兩部分面積比為1:5;
③連接AC,Q為直線AB上一點,當OQ垂直平分線段AC時,OQ把△AOB分成的兩部分面積比為多少.(請直接寫出答案)
【答案】(1)1;(2) ;(3)①;②或;③1:2或2:1.
【解析】試題分析:(1)在y=-2x+2中,分別令x=0, y=0,得到OB,OA,從而得到結論;
(2)由互相垂直的兩條直線的k的積為-1,即可得到結論;
(3)①先表示出AM的長,再求出P的坐標.分兩種情況討論:i)當0≤t≤3時,ii)當t>3時;
②由△APD被PM分成的兩部分面積比為1:5,得到AM=AD或AM=AD,即可得到結論;
③求出直線AC的解析式,由OQ⊥AC,得到直線OQ的解析式.求出Q的坐標,代入S△OBQ:S△OQA即可得到結論..
試題解析:解:(1)在y=-2x+2中,令x=0,得y=2,∴OB=2;令y=0,得x=1,∴OA=1,∴S△AOB=OA×OB=×1×2=1;
(2)設直線CD的解析式為:y=kx+1,∵CD⊥AB,∴k=,∴;
(3)①在,令y=0,得:x=-2,∴D(-2,0),∴OD=2,AD=3.解方程組: ,得: ,∴P(, ).分兩種情況討論:
i)當0≤t≤3時,∵DM=t,∴AM=3-t,∴S=S△APM=AM×|yp|=×(3-t)×= ;
ii)當t>3時,∵DM=t,∴AM=t-3,∴S=S△APM=AM×|yp|=×(t-3)×=;
綜上所述:S= ;
②∵△APD被PM分成的兩部分面積比為1:5,∴ AM×|yp|=×AD×|yp|或AM×|yp|=×AD×|yp|,∴AM=AD或AM=AD,即3-t=×3或3-t=×3,解得:t=或t=;
③如圖2,設直線AC為y=kx+b,∴ ,解得:k=-1,b=1,∴y=-x+1,∵ OQ⊥AC,∴直線OQ的解析式為y=x.解方程組: ,得: ,∴Q(, ),則S△OBQ:S△OQA=OB×|Qx|: OA×|Qy|=(2×):(1×)=2:1.
或者:S△OQA :S△OBQ=1:2.
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【題目】用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如右,則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( 。
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
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【題目】在一篇文章中,“的”、“地”、“和”三個字共出現(xiàn)50次,已知“的”和“地”出現(xiàn)的頻率之和是0.7,那么“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是( 。
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
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【題目】要對一塊長60米,寬40米的矩形荒地ABCD進行綠化和硬化、設計方案如圖所示,矩形P、Q為兩塊綠地,其余為硬化路面,P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等,并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的,求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬.
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【題目】某!熬C合實踐課程”結合當?shù)貍鹘y(tǒng)文化開展“傳統(tǒng)文化進校園”活動,隨機抽查了部分學生,了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型(分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類),并將統(tǒng)計結果繪制成如下不完整分布表及條形統(tǒng)計圖。
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)直接寫出分布表中a的值;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若全校共有學生1000名,估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人?
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【題目】如圖,已知∠ABC=90°,D是直線AB上的點,AD=BC,如圖,過點A作AF⊥AB,并截取AF=BD,連接DC、DF、CF.
(1)求證:△FAD≌△DBC;
(2)判斷△CDF的形狀并證明.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,已知點C1的坐標為(4,0),寫出頂點A1,B1的坐標,并畫出△A1B1C1;
(2)若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形,寫出△A2B2C2的各頂點的坐標;
(3)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3,寫出△A3B3C3的各頂點的坐標,并畫出△A3B3C3.
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【題目】△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別記為a,b,c,由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是( 。
A. ∠A:∠B:∠C=l:2:3
B. 三邊長為a,b,c的值為1,2,
C. 三邊長為a,b,c的值為,2,4
D. a2=(c+b)(c﹣b)
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