【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E在BC邊上，且CA＝CE，過A，C，E三點(diǎn)的⊙O交AB于另一點(diǎn)F，作直徑AD，連結(jié)DE并延長交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CD，CF．

（1）求證：四邊形DCFG是平行四邊形；（2）當(dāng)BE＝4，CD＝AB時(shí)，求⊙O的直徑長．

【答案】（1）見解析；（2）的直徑長為.

【解析】

（1）連接AE，由∠BAC＝90°，得到CF是⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理得到∠AED＝90°，即GD⊥AE，推出CF∥DG，推出AB∥CD，于是得到結(jié)論；

（2）設(shè)CD＝3x，AB＝8x，得到CD＝FG＝3x，于是得到AF＝CD＝3x，求得BG＝8x3x3x＝2x，求得BC＝6＋4＝10，根據(jù)勾股定理得到AB＝8＝8x，求得x＝1，在Rt△ACF中，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解：（1）連結(jié)，

∵，∴為的直徑.

∵，∴.

∵為的直徑，∴，

即GD⊥AE，

∴CF∥DG，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD＝90°，

∴，

∴，

∴四邊形為平行四邊形.

（2）由，可設(shè)，

∴.

∵，

∴，

∴.

∵，

∴.

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴.

在中，，

∴，即的直徑長為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)合作化銷售中，其中一農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬件）與月份x（月）的關(guān)系為：，每件產(chǎn)品的利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系如下表：

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

z

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

（1）請(qǐng)你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤（元）與月份x（月）的關(guān)系式；

（2）若月利潤w（萬元）＝當(dāng)月銷售量y（萬件）×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z（元），求月利潤（萬元）與月份x（月）的關(guān)系式；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，月利潤w有最大值，最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價(jià)（元/件）

x＋40

90

每天銷量（件）

200－2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭颍?/span>

（1）“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是　 　事件，“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是　 　事件；

（2）從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是　 　；

（3）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個(gè)球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法加以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】車間有20名工人，某天他們生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表．

車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表

生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）

9

10

11

12

13

15

16

19

20

工人人數(shù)（人）

1

1

6

4

2

2

2

1

1

（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)；

（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎(jiǎng)”的措施．如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個(gè)“定額”？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線軸于點(diǎn)（1，0），直線軸于點(diǎn)（2，0），直線軸于點(diǎn)（3，0），…，直線軸于點(diǎn)（n，0）。函數(shù)的圖象與直線分別交于點(diǎn)；函數(shù)的圖象與直線分別交于點(diǎn)。如果的面積記作，四邊形的面積記作，四邊形的面積記作，…，四邊形的面積記作，那么_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2 ．D為BC邊一點(diǎn)，且BD：DC＝1：2．以D為一個(gè)點(diǎn)作等邊△DEF，且DE＝DC連接AE，將等邊△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE取得最大值時(shí)AF的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于點(diǎn)O，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，且AD=CE，連結(jié)DE交CO于點(diǎn)P，給出以下結(jié)論：

①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，則四邊形CEOD的面積為；④，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF，頂點(diǎn)A，B，C分別與D，E，F對(duì)應(yīng)，若以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則m的值是_____．

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