Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF，頂點(diǎn)A，B，C分別與D，E，F對(duì)應(yīng)，若以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則m的值是_____．

Answer 1

【答案】或5或8．

【解析】

已知△ADE是等腰三角形，所以可以分3種情況討論：①當(dāng)AD＝AE時(shí)，△ADE是等腰三角形．作AM⊥BC，垂足為M，利用勾股定理列方程可得結(jié)論；②當(dāng)AD＝DE時(shí)，四邊形ABED是菱形，可得m＝5；③當(dāng)AE＝DE時(shí)，此時(shí)C與E重合，m＝8．

解：分3種情況討論：

①當(dāng)AD＝AE時(shí)，如圖1，過(guò)A作AM⊥BC于M，

∵AB＝AC＝5，BM＝BC＝4，

∴AM＝3，

由平移得：AB∥DE，AB＝DE，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴AD＝BE＝m，

∴AE＝m，EM＝4﹣m，

在Rt△AEM中，由勾股定理得：AE2＝AM2+EM2，

∴m2＝32+（4﹣m）2，

m＝，

②當(dāng)DE＝AE時(shí)，如圖2，

同理得：四邊形ABED是平行四邊形，

∴AD＝BE＝ED＝AB＝5，

即m＝5；

③當(dāng)AC＝DE時(shí)，如圖3，此時(shí)C與E重合，

m＝8；

綜上所述：當(dāng)m＝或5或8時(shí)，△ADE是等腰三角形．

故答案為：或5或8．