【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的有_____.
①abc>0
②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3
③2a+b=0
④當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小
【答案】②③
【解析】由函數(shù)圖象可得拋物線開(kāi)口向下,得到a<0,又對(duì)稱軸在y軸右側(cè),可得b>0,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸,得到c>0,進(jìn)而得到abc<0,結(jié)論①錯(cuò)誤;由拋物線與x軸的交點(diǎn)為(3,0)及對(duì)稱軸為x=1,利用對(duì)稱性得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣1,0),進(jìn)而得到方程ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣1和3,結(jié)論②正確;由拋物線的對(duì)稱軸為x=1,利用對(duì)稱軸公式得到2a+b=0,結(jié)論③正確;由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,得到對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小,對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而增大,故x大于0小于1時(shí),y隨x的增大而增大,結(jié)論④錯(cuò)誤.
∵拋物線開(kāi)口向下,∴a<0,
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè),∴>0,∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸,∴c>0,
∴abc<0,故①錯(cuò)誤;
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),又對(duì)稱軸為直線x=1,
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣1,0),
∴方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1,x2=3,故②正確;
∵對(duì)稱軸為直線x=1,∴=1,即2a+b=0,故③正確;
∵由函數(shù)圖象可得:當(dāng)0<x<1時(shí),y隨x的增大而增大;
當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小,故④錯(cuò)誤;
故答案為②③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,G是AD上一點(diǎn),且AG=DG,連接BG并延長(zhǎng)BG交AC于E,又過(guò)C作AD的垂線交AD于H,交AB為F,則下列說(shuō)法正確的是_____(填序號(hào)).
①D是BC的中點(diǎn);②∠CDA>∠2;③BE是△ABC的邊AC上的中線;
④CH為△ACD的邊AD上的高;⑤△AFC為等腰三角形;
⑥連接DF,若CF=6,AD=8,則四邊形ACDF的面積為24.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線x=-4與x軸交于點(diǎn)E,一開(kāi)口向上的拋物線過(guò)原點(diǎn)交線段OE于點(diǎn)A,交直線x=-4于點(diǎn)B,過(guò)B且平行于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn)C,直線OC交直線AB于D,且AD:BD=1:3.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若△OBC是等腰三角形,求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,,AC=AD.給出下列條件: ①AB=AE;②BC=ED;③;④ .其中能使的條件為__________ (注:把你認(rèn)為正確的答案序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D’的坐標(biāo)是( )
A.(2,10)B.(-2,0)C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-5,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,,,當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為、,點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng),當(dāng)是等腰三角形時(shí),點(diǎn)Р的坐標(biāo)為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠BAD=∠DAC=9°,AD⊥AE,且AB+AC=BE,則∠B的大小是( )
A.42°B.44°C.46 °D.48°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,DE∥AB,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BD=2,則DF等于( )
A.7B.6C.5D.4
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