Question

有8個(gè)棱長(zhǎng)是1的小正方體，每個(gè)正方體有三組相對(duì)的面，第一組相對(duì)面上的數(shù)字是1，第二組向?qū)γ嫔系臄?shù)字是2，第三組相對(duì)面上的數(shù)字是3．現(xiàn)在把這8個(gè)小正方體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)是2的大正方體．問(wèn)：是否有一種拼合方式，使得大正方體每一個(gè)面上的4個(gè)數(shù)字之和恰好組成六個(gè)連續(xù)的自然數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：奇數(shù)與偶數(shù),整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用

專題：

分析：根據(jù)對(duì)稱性可得大正方體的六個(gè)面的總和為八個(gè)小正方形的六個(gè)面的總和的一半，可設(shè)6個(gè)連續(xù)的自然數(shù)為k，k+1，k+2，…，k+5（k為正整數(shù)），得到方程k+k+1+k+2+…+k+5=48，解得k的值，與k為正整數(shù)矛盾，從而作出判斷．

解答：解：顯然大正方形的六個(gè)面的總和為八個(gè)小正方形的六個(gè)面的總和的一半（注意對(duì)稱性），即（1+1+2+2+3+3）×8÷2=48，
假設(shè)能組成6個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，設(shè)為k，k+1，k+2，…，k+5（k為正整數(shù)），則
k+k+1+k+2+…+k+5=48，
解得k=

11

2

．
與k為正整數(shù)矛盾，所以不可能．

點(diǎn)評(píng)：考查了正方體的相對(duì)面，整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用，得到大正方形的六個(gè)面的總和是解題的關(guān)鍵．