Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝3厘米，連接DE．動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接DP．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△PCD為等腰直角三角形？

(2)設(shè)△PCD的面積為S(平方厘米)，試確定S與t的關(guān)系式；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△PCD的面積為長(zhǎng)方形ABCD面積的？

(4)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t，使△ABP和△DCE全等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)t＝1秒；(2)S＝﹣6t+24(0≤t≤4)；(3)t＝2秒；(4)t＝秒或秒時(shí)，△ABP和△DCE全等．

【解析】

（1）用含t的式子表示PC，再根據(jù)△CDP是等腰直角三角形得到CP＝CD＝6，解出t即可；（2）利用S△PCD＝CP×CD即可求解；（3）根據(jù)面積的關(guān)系即可列式求解；（4）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)不同分兩種情況討論即可求解.

(1)在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米，

∴BC＝AD＝8cm，CD＝AB＝6cm，∠DCB＝∠DCE＝90°，

由運(yùn)動(dòng)知，BP＝2t，

∴PC＝BC﹣BP＝8﹣2t，

∴△CDP是等腰直角三角形，

∴CP＝CD＝6，

∴8﹣2t＝6，

∴t＝1秒，

(2)由(1)知，PC＝8﹣2t，

∴S＝S△PCD＝CP×CD＝(8﹣2t)×6＝﹣6t+24(0≤t≤4)；

(3)∵AB＝6，AD＝8，

∴S長(zhǎng)方形ABCD＝6×8＝48cm2，

由(2)知，S＝﹣6t+24(0≤t≤4)，

∵△PCD的面積為長(zhǎng)方形ABCD面積的，

∴﹣6t+24＝×48，

∴t＝2秒，

(4)在△ABP中，AB＝6cm，在△CDE中，CD＝6cm，

∴AB＝CD，

∵△ABP和△DCE全等，

∴△ABP≌△DCE或△ABP≌△CDE，

當(dāng)△ABP≌△DCE時(shí)，BP＝CE＝3，

∴2t＝3，

∴t＝，

當(dāng)△ABP≌△CDE時(shí)，AP＝CE＝3，

∴8+6+8﹣2t＝3，

∴t＝，

即：t＝秒或秒時(shí)，△ABP和△DCE全等．