Question

（本題共8分，每小題4分）

(1)、如下圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC,⊙O的弦AE交于BC于D. 求證：AB·AC=AD·AE

(2)、如下圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC,當弦AE的延長線與BC的延長線相交于點D時，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明。若不成立，請說明理由。

Answer 1

見解析.

【解析】

試題分析：(1)、連接CE，根據(jù)AB=AC得出弧AB=弧AC，根據(jù)等弧對等角得出∠AEC=∠ACD，結(jié)合∠EAC=∠DAC得到△AEC和△ACD相似，從而得出=AD·AE，根據(jù)AB=AC得到所求的結(jié)論；(2)、方法同第一題一樣，利用三角形相似來進行證明.

試題解析：（1）證明：連接CE，

∵AB=AC， ∴弧AB=弧AC

∴∠AEC=∠ACD； 又∵∠EAC=∠DAC， ∴△AEC∽△ACD，

∴，即=AD·AE 又∵AB=AC， ∴AB·AC=AD·AE．

(2)、答：上述結(jié)論仍成立．

證明：連接BE，

∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，

∴∠AEB=∠ABD； 又∵∠EAB=∠DAB ∴△AEB∽△ABD，

∴，即=AD·AE．

又∵AB=AC，∴AB·AC=AD·AE．

考點：圓的基本性質(zhì)、相似三角形的應用.