【題目】如圖①是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī),圖②是其平面示意圖,OA是支撐臂,OB是旋轉(zhuǎn)臂.使用時,以點(diǎn)A為支撐點(diǎn),鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm.
(1)當(dāng)∠AOB=18°時,求所作圓的半徑(結(jié)果精確到0.01cm);
(2)保持∠AOB=18°不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,求鉛筆芯折斷部分的長度(結(jié)果精確到0.01cm,參考數(shù)據(jù):sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科學(xué)計算器).
【答案】(1)3.13cm(2)鉛筆芯折斷部分的長度約是0.98cm
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意作輔助線OC⊥AB于點(diǎn)C,根據(jù)OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°,可以求得∠BOC的度數(shù),從而可以求得AB的長;
(2)由題意可知,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,則AE=AB,然后作出相應(yīng)的輔助線,畫出圖形,從而可以求得BE的長,本題得以解決.
試題解析:(1)作OC⊥AB于點(diǎn)C,如右圖2所示,由題意可得,OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°,∴∠BOC=9°,∴AB=2BC=2OBsin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm,即所作圓的半徑約為3.13cm;
(2)作AD⊥OB于點(diǎn)D,作AE=AB,如下圖3所示,∵保持∠AOB=18°不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,∴折斷的部分為BE,∵∠AOB=18°,OA=OB,∠ODA=90°,∴∠OAB=81°,∠OAD=72°,∴∠BAD=9°,∴BE=2BD=2ABsin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm,即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ACD∽△BFD;
(2)當(dāng)AD=BD,AC=3時,求BF的長.
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【題目】在數(shù)軸上與﹣3的距離等于4的點(diǎn)表示的數(shù)是( )
A.1
B.﹣7
C.1或﹣7
D.無數(shù)個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某商店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣了120元,其中一個盈利20%,另一個虧損20%,在這次買賣中,這家商店( )
A. 不盈不虧B. 盈利10元C. 虧損10元D. 盈利50元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P(﹣4,3),則點(diǎn)p在 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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