【題目】問題背景：如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，與交于點，可推出結(jié)論：

問題解決：如圖，在中，，，．點是內(nèi)一點，則點到三個頂點的距離和的最小值是___________

【答案】

【解析】

如圖，將△MOG繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MPQ，易知△MOP為等邊三角形，繼而得到點O到三頂點的距離為：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，由此可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)點N、O、P、Q在同一條直線上時，有ON＋OM＋OG最小，此時，∠NMQ＝75°+60°＝135°，過Q作QA⊥NM交NM的延長線于A，利用勾股定理進行求解即可得.

如圖，將△MOG繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MPQ，

顯然△MOP為等邊三角形，

∴，OM＋OG＝OP＋PQ，

∴點O到三頂點的距離為：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，

∴當(dāng)點N、O、P、Q在同一條直線上時，有ON＋OM＋OG最小，

此時，∠NMQ＝75°+60°＝135°，

過Q作QA⊥NM交NM的延長線于A，則∠MAQ=90°，

∴∠AMQ＝180°-∠NMQ=45°，

∵MQ＝MG＝4，

∴AQ＝AM＝MQcos45°=4，

∴NQ＝，

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w （千克）與銷售價x （元/千克）有如下關(guān)系：w=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y （元）．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，BF平分∠ABC，交AD于點F，AE與BF交于點P，連接EF，PD．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求PD．

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【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5件。若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

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【題目】某公司經(jīng)銷一種商品，每件成本為20元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（件）隨銷售單價x（元/件）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=-10x+500．設(shè)這種商品在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x取何值時，利潤最大？最大利潤為多少元？

（3）如果物價部門規(guī)定這種商品的銷售單價不得高于32元/件，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2000元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．

（1）證明：DF是⊙O的切線；

（2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1＝k1x+b與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），已知點A的坐標(biāo)是（6，2）點B的縱坐標(biāo)是﹣3．

（1）求反比例函數(shù)和直線l1的表達式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出k1x+b＞的解集；

（3）將直線l1：沿y軸向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)交于點C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數(shù)表達式．

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【題目】春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn)：

某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？

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【題目】已知△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，方程是關(guān)于x的一元二次方程．

（1）判斷方程的根的情況為 （填序號）；

①方程有兩個相等的實數(shù)根；　　 　 ②方程有兩個不相等的實數(shù)根；

③方程無實數(shù)根；　　　　　　　　　　 　�、軣o法判斷

（2）如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，直徑BD⊥AC于點E，且∠DAC=60°，求方程的根；

（3）若是方程的一個根，△ABC的三邊a、b、c的長均為整數(shù)，試求a、b、c的值．

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