Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸相交于點(diǎn)M，與y軸相交于點(diǎn)N，Rt△MON的外心為點(diǎn)A（，﹣2），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)A．

（1）求直線l的解析式；

（2）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)B，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OB交直線l于點(diǎn)P．若△ONP的面積是△OBC面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

 

Answer 1

（1）y=x﹣4；（2）（，﹣1）．

【解析】

試題分析：（1）由A為直角三角形外心，得到A為斜邊MN中點(diǎn)，根據(jù)A坐標(biāo)確定出M與N坐標(biāo)，設(shè)直線l解析式為y=mx+n，將M與N坐標(biāo)代入求出m與n的值，即可確定出直線l解析式；

（2）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，利用反比例函數(shù)k的意義求出△OBC的面積，由△ONP的面積是△OBC面積的3倍求出△ONP的面積，確定出P的橫坐標(biāo)，即可得出P坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵Rt△MON的外心為點(diǎn)A（，﹣2），

∴A為MN中點(diǎn)，即M（3，0），N（0，﹣4），

設(shè)直線l解析式為y=mx+n，

將M與N代入得：，

解得：m=，n=﹣4，

則直線l解析式為y=x﹣4；

（2）將A（，﹣2）代入反比例解析式得：k=﹣3，

∴反比例解析式為y=﹣，

∵B為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且BC⊥x軸，

∴S△OBC=，

∵S△ONP=3S△OBC，

∴S△ONP=，

設(shè)P橫坐標(biāo)為a（a＞0），

∴ON•a=3×，即a=，

則P坐標(biāo)為（，﹣1）．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．