Question

如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…都在直線y=x上，則A2014的坐標(biāo)是　 　．

 

 

Answer 1

（2014，2016）.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得出直線AA1的解析式為：y=x+2，進(jìn)而得出A，A1，A2，A3坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．

試題解析：過B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，

由題意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，

∴CO=OB1cos30°=，

∴B1的橫坐標(biāo)為：，則A1的橫坐標(biāo)為：，

連接AA1，可知所有三角形頂點(diǎn)都在直線AA1上，

∵點(diǎn)B1，B2，B3，…都在直線y=x上，AO=2，

∴直線AA1的解析式為：y=x+2，

∴y=×+2=3，

∴A1（，3），

同理可得出：A2的橫坐標(biāo)為：2，

∴y=×2+2=4，

∴A2（2，4），

∴A3（3，5），

…

A2014（2014，2016）．

【考點(diǎn)】1.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.等邊三角形的性質(zhì)．