如圖,D是△ABC的邊BC上一點,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD的面積為a,則△ACD的面積為(  )
A.a(chǎn)B.C.D.
C.

試題分析:首先證明△ACD∽△BCA,由相似三角形的性質可得:△ACD的面積:△ABC的面積為1:4,因為△ABD的面積為a,進而求出△ACD的面積.
∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,
∴△ACD∽△BCA,
∵AB=4,AD=2,
∴△ACD的面積:△ABC的面積為1:4,
∴△ACD的面積:△ABD的面積=1:3,
∵△ABD的面積為a,
∴△ACD的面積為a,
故選C.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).動點M,N同時從B點出發(fā),分別沿B?A,B?C運動,速度是1厘米/秒.過M作直線垂直于AB,分別交AN,CD于P,Q.當點N到達終點C時,點M也隨之停止運動.設運動時間為t秒.

(1)若a=4厘米,t=1秒,則PM= _________ 厘米;
(2)若a=5厘米,求時間t,使△PNB∽△PAD,并求出它們的相似比;
(3)若在運動過程中,存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等,求a的取值范圍;
(4)是否存在這樣的矩形:在運動過程中,存在某時刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面積都相等?若存在,求a的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:計算題

如圖D,E分別是△ABC的AB,AC邊上的點,且DE∥BC,AD∶AB=1∶4,

(1)證明:△ADE∽△ABC;
(2)當DE=2,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10.一把三角尺的直角頂點P在AD上滑動時(點P與A、D不重合),一直角邊始終經(jīng)過點C,另一直角邊與AB交于點E.

(1)證明△DPC∽△AEP;
(2)當∠CPD=30°時,求AE的長;
(3)是否存在這樣的點P,使△DPC的周長等于△AEP周長的倍?若存在,求出DP的長;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.點Q是線段AC上的一個動點,過點Q作AC的垂線交線段AB(如圖1)或線段AB的延長線(如圖2)于點P.

(1)當點P在線段AB上時,求證:△APQ∽△ABC;
(2)當△PQB為等腰三角形時,求AP的長.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知:正方形ABCD的邊長為1,射線AE與射線BC交于點E,射線AF與射線CD交于點F,∠EAF=45°.
(1)如圖1,當點E在線段BC上時,試猜想線段EF、BE、DF有怎樣的數(shù)量關系?并證明你的猜想.

(2)設BE=x,DF=y,當點E在線段BC上運動時(不包括點B、C),如圖1,求y關于x的函數(shù)解析式,并指出x的取值范圍.
(3)當點E在射線BC上運動時(不含端點B),點F在射線CD上運動.試判斷以E為圓心以BE為半徑的⊙E和以F為圓心以FD為半徑的⊙F之間的位置關系.
(4)當點E在BC延長線上時,設AE與CD交于點G,如圖2.問⊿EGF與⊿EFA能否相似,若能相似,求出BE的值,若不可能相似,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在面積為24的菱形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點,點G、H在DC邊上,且GH =DC.則圖中陰影部分面積為      

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊,使AD邊落在AB上,折痕為AE,再將△AED以DE為折痕向右折疊,AE與BC交于點F,則△CEF的面積為    

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知的兩條直角邊之比為,△∽△,若△的最短邊長,則△最長邊的中線長為    

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