Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點D為BC的中點，E為AC的中點，DF⊥AB，垂足為點F，求DE、DF的長．

Answer 1

考點：勾股定理,等腰三角形的性質,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：連接AD，根據(jù)等腰三角形性質得出AD⊥BD，BD=

1

2

BC=5，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質求出DE，根據(jù)三角形面積得出AB•DF=AD•BD，代入求出即可．

解答：解：連結AD，
∵AB=AC=13，BC=10，點D是BC的中點，
∴AD⊥BD，BD=

1

2

BC=5，
∵E為AC的中點，
∴DE=

1

2

AC=6.5，
∵在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，
∴AD=12，
∵DF⊥AB，
∴AB•DF=AD•BD=2S_△ABD，
∴DF=（12×5）÷13=

60

13

．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線性質，三角形的面積的應用，題目比較好，是一道比較典型的題目．