Question

【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求∠F的度數(shù);
（2）若CD=2,求DF的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=60°.
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°.
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°.
∴∠F=90°-∠EDC=30° 。
（2）解：∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴∠DEC=60°.
∴△EDC是等邊三角形.
∴DE=DC=2.
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴DF=2DE=4 。
【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠B=60°，根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠EDC=∠B=60°，根據(jù)垂直的定義得出∠DEF=90°，從而根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出∠F=90°-∠EDC=30° ；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠DEC=60°，根據(jù)三內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形得出△EDC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形三邊相等得出DE=DC=2，根據(jù)含30°的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出DF=2DE=4 。