Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的
正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．
（1）求k的值．
（2）若將菱形ABCD向右平移，使點(diǎn)D落在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，求菱形ABCD平移的距離．
（3）怎樣平移可以使點(diǎn)B、D同時(shí)落在第一象限的曲線上？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），即可得出DE的長(zhǎng)以及DO的長(zhǎng)，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值；
（2）根據(jù)D′F′的長(zhǎng)度即可得出D′點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出OF′的長(zhǎng)，即可得出答案；
（3）根據(jù)平移的特點(diǎn)，可得B、D平移后得坐標(biāo)，根據(jù)圖象在第一象限的曲線上，可得向右平移的單位，向下平移的單位，可得答案．

解答：解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x軸于點(diǎn)F，，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），
∴FO=4，DF=3，
∴DO=5，
∴AD=5，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，8），
∴xy=4×8=32，
∴k=32；
（2）∵將菱形ABCD向右平移，使點(diǎn)D落在反比例函數(shù)y=

32

x

（x＞0）的圖象上，
∴DF=3，D′F′=3，
∴D′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，
∴3=

32

x

，
x=

32

3

，
∴OF′=

32

3

，
∴FF′=

32

3

-4=

20

3

，
∴菱形ABCD向右平移的距離為：

20

3

；
（3）圖象向右平移m個(gè)單位，向下平移n個(gè)單位，
B（0+m，5-n），D（4+m，3-n）在y=

32

x

圖象上，

5-n= 32 m 3-n= 32 4+m

，
解得

m=2 13 -2 n= 11-4 13 3

．
則菱形向右平移2

13

-2個(gè)單位，下移

11-4 3

3

個(gè)單位，點(diǎn)B、D同時(shí)落在第一象限的曲線上．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題，利用了菱形的性質(zhì)，利用了平移的特點(diǎn)，根據(jù)已知得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．