Question

如圖，已知正方形ABCD，把邊DC繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到DC′處，連接AC′，BC′，CC′，寫出圖中所有的等腰三角形，并寫出推理過程．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：證明題,壓軸題

分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)進(jìn)而得出等腰三角形，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)判斷得出．

解答：解；圖中的等腰三角形有：△DCC′，△DC′A，△C′AB，△C′BC，
理由：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90°，
∴DC=DC′=DA，
∴△DCC′，△DC′A為等腰三角形，
∵∠C′DC=30°，∠ADC=90°，
∴∠ADC′=60°，
∴△AC′D為等邊三角形，
∴AC′=AD=AB，
∴△C′AB為等腰三角形，
∵∠C′AB=90°-60°=30°，
∴∠CDC′=∠C′AB，
在△DCC′和△ABC′中

CD=BA ∠CDC′=∠C′AB C′D=C′A

，
∴△DCC′≌△ABC′（SAS），
∴CC′=C′B，
∴△BCC′為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△AC′D為等邊三角形是解題關(guān)鍵．