【題目】如圖,點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE.
(1)求證:BD=CE;
(2)若AD=BD=DE,求∠BAC的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)∠BAC=120°.
【解析】
(1)作AF⊥BC于點(diǎn)F,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到BF=CF,DF=EF,相減后即可得到正確的結(jié)論.
(2)根據(jù)等邊三角形的判定得到△ADE是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系即可求解.
(1)過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F.
∵AB=AC,AD=AE.
∴BF=CF,DF=EF.
∴BD=CE.
(2)∵AD=DE=AE
∴△ADE是等邊三角形,
∴∠DAE=∠ADE=60°.
∵AD=BD,
∴∠DAB=∠DBA.
∴∠DAB=∠ADE=30°.
同理可求得∠EAC=30°,
∴∠BAC=120°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一塊邊長(zhǎng)為的等邊三角形紙板,如圖1,經(jīng)過(guò)底邊的中點(diǎn)剪去第一個(gè)正三角形;如圖2,過(guò)剩余底邊的中點(diǎn)再剪去第二個(gè)正三角形,然后依次過(guò)剩余底邊的中點(diǎn)再剪去更小的第三個(gè)第四···正三角形,則剪掉的第個(gè)正三角形的面積是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一塊長(zhǎng)16m,寬12m的矩形荒地上,要建造一個(gè)花園,要求花園面積是荒地面積的一半,如圖所示分別是小華與小芳的設(shè)計(jì)方案.同學(xué)們都認(rèn)為小華的方案是正確的,但對(duì)小芳方案是否符合條件有不同意見,你認(rèn)為小芳的方案符合條件嗎?若不符合,請(qǐng)你依照小芳的方案設(shè)計(jì)小路的寬度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,(AC>AB),在邊AC上取一點(diǎn)D,使得BD=CD,點(diǎn)E、F分別是線段BC、BD的中點(diǎn),連接AF和EF,作∠FEM=∠FDC,交AC于點(diǎn)M,如圖1所示.
(1)請(qǐng)判斷四邊形EFDM是什么特殊的四邊形,并證明你的結(jié)論;
(2)將∠FEM繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到∠GEN,交線段AF于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)N,如圖2所示,請(qǐng)證明:EG=EN;
(3)在第(2)條件下,若點(diǎn)G是AF中點(diǎn),且∠C=30°,AB=3,如圖3,求GE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,己知,,,斜邊,為垂直平分線,且,連接,.
(1)直接寫出__________,__________;
(2)求證:是等邊三角形;
(3)如圖,連接,作,垂足為點(diǎn),直接寫出的長(zhǎng);
(4)是直線上的一點(diǎn),且,連接,直接寫出的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C,D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)當(dāng)PA+PB的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)Q(Q與B不重合),使△CDQ的面積等于△BCD的面積?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)T.下列各點(diǎn)P(4,6),Q(3,﹣8),M(2,﹣12),N(,48)中,在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)有( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,,,,AD、BE相交于點(diǎn)M,連接CM.
求證:;
求的度數(shù)用含的式子表示;
如圖2,當(dāng)時(shí),點(diǎn)P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn),分別連接CP、CQ、PQ,判斷的形狀,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,,以為直徑作分別交,于點(diǎn),,連接和,過(guò)點(diǎn)作,垂足為,交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,求線段的長(zhǎng);
(3)在的條件下,求的面積.
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