Question

如圖，AB是圓O的切線，切點(diǎn)為B，AO交圓O與點(diǎn)C，且AC=OC．
（1）求

BC

的度數(shù)；
（2）設(shè)圓O的半徑為5，求圖中陰影部分面積．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：（1）連接OB、BC，根據(jù)切線的性質(zhì)求得OB⊥AB，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出BC=

1

2

OA，進(jìn)而求得OB=BC=OC，得出△OBC是等邊三角形，
求得∠BOC=60°，即可求得

BC

的度數(shù)；
（2）先求得直角三角形的面積和扇形的面積，根據(jù)S_陰影=S_△AOB-S_扇形即可求得．

解答：解：（1）連接OB、BC，
∵AB是圓O的切線，切點(diǎn)為B，
∴OB⊥AB，
∵AC=OC．
∴BC=

1

2

OA，
∵AC=OC=

1

2

OA，
∴OB=BC=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠BOC=60°，
∴

BC

的度數(shù)為60°；
（2）∵∠BOC=60°，OA=10，
∴AB=sin60°•OA=

3

2

×10=5

3

，
∴S_△AOB=

1

2

AB•OB=

1

2

×5

3

×5=

25 3

2

，
∵S_扇形=

π•OB2

360

×60=

25π

6

，
∴S_陰影=S_△AOB-S_扇形=

75 3 -25π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，解題的根據(jù)是連接OB，構(gòu)建直角三角形．