Question

直線y=-

3

x+6與x軸，y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，把△POQ沿PQ對(duì)折，點(diǎn)O落在R處，則點(diǎn)R的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：連結(jié)OR，設(shè)OR交PQ于A，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到PQ垂直平分OR，根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象垂直的性質(zhì)得到直線OR的解析式為y=

3

3

x，設(shè)R點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

3

3

a），則利用線段中點(diǎn)公式得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

a，

3

6

a），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-

3

x+6求出a，從而確定R點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵把△POQ沿PQ對(duì)折，點(diǎn)O落在R處，連結(jié)OR，設(shè)OR交PQ于A，
∴PQ垂直平分OR，
∴直線OR的解析式為y=

3

3

x，
設(shè)R點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

3

3

a），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

a，

3

6

a），
把A（

1

2

a，

3

6

a）代入y=-

3

x+6，
得-

3

×

1

2

a+6=

3

6

a，
解得a=3

3

，
∴R點(diǎn)坐標(biāo)為（3

3

，3）．
故答案為（3

3

，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換（折疊問題），一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握互相垂直的兩直線斜率之積為-1是解題的關(guān)鍵．