如圖①,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF和⊙O相切于點(diǎn)C,AD⊥EF,垂足為D。
小題1:求證:∠DAC=∠BAC;
小題2:若把直線EF向上平行移動(dòng),如圖②,EF交⊙O于G、C兩點(diǎn),若題中的其它條件不變,猜想:此時(shí)與∠DAC相等的角是哪一個(gè)?并證明你的結(jié)論。
小題1:連結(jié)OC,得OC∥AD。
小題2:連結(jié)BG,得∠ACD=∠B。
(1)連OC,構(gòu)建平行線OC∥AD.然后由兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等推知∠OCA=∠DAC,再根據(jù)等腰三角形OAC兩個(gè)底角相等的性質(zhì)知,∠BAC=∠OCA,所以根據(jù)等量代換易證明:∠DAC=∠BAC;
(2)根據(jù)(2)的思路,可以直接寫(xiě)出答案.
證明:(1)連OC,
則OC=OA,
∴∠BAC=∠OCA (1分)
∵EF切⊙O于C,
∴OC⊥EF (2分)
∵AD⊥EF,
∴OC∥AD (3分)
∴∠OCA=∠DAC (4分)
∴∠DAC=∠BAC (5分)
(2)∠BAG=∠DAC,理由如下:
連接BC,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠BCA=90°,∠B+∠BAC=90°,
∵∠AGD+∠GAD=90°,
又∵∠B=∠AGD,
∴∠BAC=∠GAD;
即∠BAG+∠GAC=∠GAC+∠DAC,
∴∠BAG=∠DAC. (12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若⊙O1和⊙O2相交于點(diǎn)A、B,且AB=24,⊙O1的半徑為13,⊙O2的半徑為15,則O1O2的長(zhǎng)為_(kāi)________.
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題型:填空題
若⊙O1和⊙O2相交于點(diǎn)A、B,且AB=24,⊙O1的半徑為13,⊙O2的半徑15,則O1O2的長(zhǎng)為_(kāi)_________或__________.(有兩解)
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A.1cm | B.2cm | C.cm | D.cm |
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直徑12cm的圓中,垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為 cm.
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已知正六邊形的半徑為
,則它的外接圓與內(nèi)切圓組成的圓環(huán)的面積是_______
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來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)如圖,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上.
小題1:(1)若
,求
的度數(shù);
小題2:(2)若
,
,求
的長(zhǎng).
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