【題目】長方形OABC,O為平面直角坐標系的原點,OA=5,OC=3,點B在第三象限.

(1)求點B的坐標;

(2)如圖1,若過點B的直線BP與長方形OABC的邊交于點P,且將長方形OABC的面積分為1:4兩部分,求點P的坐標;

(3)如圖2,Mx軸負半軸上一點,且∠CBM=CMB,Nx軸正半軸上一動點,∠MCN的平分線CDBM的延長線于點D,在點N運動的過程中,的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.

【答案】(1)B(-5,-3);(2)P的坐標為(-3,0)或(0,-);(3),理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)已知條件易得點B的坐標為(-5,-3);

(2)根據(jù)題意分點P在邊OA上和點P在邊OC上兩種情況結(jié)合已知條件進行分析解答即可;

(3)如圖3,延長BC至點F,過點MME∥CDBC于點E,結(jié)合已知條件可得∠D=∠BME=∠CMB-∠EMC=∠MCF-∠NCM,在結(jié)合∠CNM=∠NCF=∠MCF-∠NCM即可得到∠CNM=2∠D,由此即可得到.

1)∵四邊形OABC為長方形,OA=5,OB=3,且點B在第三象限,

B(-5,-3),

(2)若過點B的直線BP與邊OA交于點P,依題意可知:×AB×AP=×OA×OC,

×3×AP=×5×3,AP=2,

OA=5,

OP=3,

P(-3,0).

若過點B的直線BP與邊OC交于點P,依題意可知:×BC×PC=×OA×OC,

×5×PC=×5×3,PC= OC=3,OP=P(0,-).

綜上所述,點P的坐標為(-3,0)或(0,-).

(3)如圖3,延長BC至點F,過點MMECDBC于點E,

∵四邊形OABC為長方形,

OABC.

∴∠CBM=AMB,AMC=MCF.

∵∠CBM=∠CMB,∠MCF=∠CBM+∠CMB,

∴∠CMB=MCF,

∵ME∥CD,

∴∠EMC=MCD.

又∵CD平分∠MCN,

∴∠EMC=NCM,

∴∠D=∠BME=∠CMB-∠EMC=∠MCF-∠NCM,

又∵∠CNM=NCF=MCF-NCM,

∴∠CNM=2∠D,

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練習冊系列答案
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100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù)m

59

96

116

290

480

601

摸到白球的頻率

a

0.64

0.58

b

0.60

0.601

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(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只?

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