如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好是AB的一個(gè)三等分點(diǎn)（AF＞BF）．

（1）求證：△ACE≌△AFE；

（2）求tan∠CAE的值．


（1）證明：∵AE是∠BAC的平分線，EC⊥AC，EF⊥AF，

∴CE=EF，

在Rt△ACE與Rt△AFE中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）；

（2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，

∴AC=AF，CE=EF，

設(shè)BF=m，則AC=2m，AF=2m，AB=3m，

∴BC===m，

∴在RT△ABC中，tan∠B===，

在RT△EFB中，EF=BF•tan∠B=，

∴CE=EF=，

在RT△ACE中，tan∠CAE===；

∴tan∠CAE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某學(xué)校在開展“書香校園”活動(dòng)期間，對(duì)學(xué)生課外閱讀的喜好進(jìn)行抽樣調(diào)查（每人只選一種書籍），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為　 　；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）如果這所學(xué)校要添置學(xué)生課外閱讀的書籍1500冊(cè)，請(qǐng)你估計(jì)“科普”類書籍應(yīng)添置多少冊(cè)比較合適？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC中，∠A=60°，將△ABC沿DE翻折后，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′處．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度數(shù)為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計(jì)算：2m2•m8=　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如果函數(shù)y=（a﹣1）x2+3x+的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限，那么a的取值范圍是　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（)

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪得一個(gè)正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（)

A.5:4               B.5:2          C.          D.

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


要反映臺(tái)州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì)，宜采用（　�。�

　

A．

條形統(tǒng)計(jì)圖

B．

扇形統(tǒng)計(jì)圖

C．

折線統(tǒng)計(jì)圖

D．

頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


有六張完全相同的卡片，分A，B兩組，每組三張，在A組的卡片上分別畫上“√，×，×”，如圖1．

（1）若將卡片無標(biāo)記的一面朝上擺在桌上再分別從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是“√”的概率．（請(qǐng)用“樹形圖法”或“列表法“求解）

（2）若把A，B兩組卡片無標(biāo)記的一面對(duì)應(yīng)粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標(biāo)記如圖2所示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記．

①若隨機(jī)揭開其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“√”的概率是多少？

②若揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜對(duì)的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案